14.1简谐运动的特征与描述.ppt

代入上式得 可求（1） （2）由起始位置运动到x = -0.04 m处所需要的最短时间. 法一 设由起始位置运动到x= -0.04 m处所需要的最短时间为t 武汉纺织大学 物理教研室 大学物理学 第14章 机械振动 物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动 实例: 　　 心脏的跳动， 钟摆，乐器， 地震等 1 机械振动 平衡位置 一 简谐运动 14.1 简谐运动的特征与描述 简谐运动 最简单、最基本的振动 谐振子 作简谐运动的物体 简谐运动 复杂振动 合成 分解 2 简谐振动 弹簧振子的振动 振动的成因： 回复力+惯性 令 3 弹簧振子的运动分析 得 即 简谐运动的特征：加速度 与位移的大小x成正比，方向相反 简谐运动的微分方程 积分常数，根据初始条件确定 解方程 设初始条件为: 解得 简谐运动方程 由 得 其中 简谐运动方程 图 图 图 取 （2）单摆 mg Ft O l θ m T 取O点为坐标原点，沿运动方向向右为y轴正向， + θ5o 一般地：如果一个物理量对时间的二阶导数加上它本身的ω2倍等于零，我们就说这个物理量在做简谐振动。 二）如何判断一个物体是否作简谐运动 1）分析受力，找出在运动方向上合力为零的位置（平衡位置）。 3）让振动体偏离平衡位置，写出运动方向的合外力，运用所学定理定律写出运动方程。 4）看运动方程是否满足形式 f=-kx 或 2）以平衡位置为坐标原点，建立适当坐标系。 一般地，所有微振动均为谐振动。 因为：此时回复力 ρ0 设此时木块浸入液体的深度为b，则 b X O 例1：一密度为ρ，边长为l的立方体木块，浮于密度为ρ0的液体中。试证明，当用手将木块按一下再松开以后，若忽略粘滞阻力和表面张力，木块将做简谐振动。 ρ l 证明：木块受重力mg和浮力f浮，平衡时有f浮=mg。 f浮 mg 即 以木块的下表面O为原点，竖直向下为X轴建立坐标系。 ρ0 b X O ρ l f浮 mg 让木块偏离O（坐标为x）， 所以木块做简谐运动。 x 以木块的下表面（平衡位置）为原点，竖直向下为X轴建立坐标系。 此时沿运动方向的合外力为 由牛顿第二定律 即 简谐运动方程 二 振幅 图 三 周期、频率 弹簧振子周期 周期 注意 图 频率 圆频率 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关 图 相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振动状态. 物体经一周期的振动，相位改变 . 四 相位 相 位 初相位 五 常数 和 的确定 初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定. 已知 求 讨论 图 取 例4：一质点做简谐振动，周期为T。平衡位置在O点，a为正向最远点，质点从O点到a点至少需要T/4的时间，问从O到Oa的中点b，至少需要多长时间？ b X O a 平衡位置 中点 最远点 T/4 t=？ 解： 由O点状态知： 由b点运动状态知： 由(1)-(2)得： 六 旋转矢量 自Ox轴的原点O作一矢量 ，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度 与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量. 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动. 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动. 用旋转矢量图画简谐运动的 图 讨论 相位差：表示两个相位之差 （1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间． （2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）. 同步 为其它 超前 落后 反相 例1：根据下列振动曲线，写出振动表达式。 y（cm） t（s） 1 2 6 3 -3 -6 解：设振动表达式为 由图知：A=6cm，T=2s 由初始状态（t=0时） 6 Y（cm） O -3 参考圆法求 例2 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所受的力； 代入 解 已知 求（1）