[经济学]第九章 异方差时间序列模型1.pptVIP

第九章 异方差时间序列模型 Contents 第一节 问题的提出 第二节 ARCH模型 第三节 GARCH模型 第四节 其他GARCH模型 四、ARCH模型检验（EViews操作案例） 1995.1-2000.8日元兑美元汇率值（1427个）序列（JPY）见图。极小值为81.12日元，极大值为147.14日元。其均值为112.93日元，标准差是13.3日元。1995年4月曾一度达到81.12日元兑1美元。1998年8月达到147.14日元兑1美元。JPY显然是一个非平稳序列。JPY的差分序列D(JPY)表示收益，见图9.2。因为D(JPY)是平稳序列，用D(JPY)建立时间序列模型。 通过相关图和偏自相关图分析，应该建立AR(3)或MA(3)模型。建立AR(3)模型如下： (2.0) (-3.3) R2=0.01，DW=1.91，Q(15)=8.6 方法1：通过Q检验考察AR(3) 模型中是否存在自回归条件异方差。 方法2：ARCH的LM检验。 在均值方程估计窗口，选ARCH的LM检验。用1阶检验式检验。 (9.4) (9.9) R2=0.0643,T=1423 方法3、4：自回归条件异方差的F检验和LR检验。 用参差平方序列1阶自回归检验式做参数约束的F检验和LR检验 例 中国CPI模型的ARCH检验 本例建立CPI模型，因变量为中国的消费价格指数（上年同月=100）减去100，记为cpit；解释变量选择货币政策变量：狭义货币供应量M1的增长率，记为m1rt；3年期贷款利率，记为Rt，样本期间是1994年1月～2007年12月。由于是月度数据，利用X-12季节调整方法对 cpit 和 m1rt 进行了调整，结果如下： t = (19.5) (-5.17) (2.88) (-2.74) R2=0.99 对数似然值 = -167.79 AIC = 2.045 SC =2.12 这个方程的统计量很显著，拟合的程度也很好。但是观察该回归方程的残差图，也可以注意到波动的“成群”现象：波动在一些时期内较小，在其他一些时期内较大，这说明误差项可能具有条件异方差性。 从自相关系数和偏自相关系数可以看出：残差序列存在着一阶ARCH效应。再进行条件异方差的ARCH LM检验，得到了在滞后阶数p = 1时的ARCH LM检验结果： 因此计算残差平方?t2的自相关（AC）和偏自相关（PAC）系数，结果如下： 从自相关系数和偏自相关系数可以看出：残差序列存在着一阶ARCH效应。因此利用ARCH(1)模型重新估计模型，结果如下： 均值方程： z = (12.53) (-1.53) (4.72) (-3.85) 方差方程： z = (5.03) (3.214) R2=0.99 对数似然值 = -151.13 AIC = 1.87 SC = 1.98 方差方程中的ARCH项的系数是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时AIC和SC值都变小了，这说明ARCH(1)模型能够更好的拟合数据。 再对这个方程进行条件异方差的ARCH LM检验，得到了残差序列在滞后阶数p=1时的统计结果： 此时的相伴概率为0.69，接受原假设，认为该残差序列不存在ARCH效应，说明利用ARCH(1)模型消除了残差序列的条件异方差性。残差平方相关图的检验结果为： 自相关系数和偏自相关系数近似为0。这个结果也说明了残差序列不再存在ARCH效应。 第三节 GARCH模型 一、GARCH模型定义 扰动项ut的方差常常依赖于很多时刻之前的变化量（特别是在金融领域，采用日数据或周数据的应用更是如此）。因此 必须估计很多参数，而这一点很难精确的做到。但是如果我们能够意识到方差方程不过是?t2的分布滞后模型， 我们就能够用一个或两个?t2的滞后值代替许多ut2的滞后值，这就是广义自回归条件异方差模型(Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity model，简记为GARCH模型)。在GARCH模型中，要考虑两个不同的设定：一个是条件均值，另一个是条