[经济学]基于Simulink的混沌金融系统仿真与分析.pdfVIP

开 发 应 用 吴永强 罗 熹 （武汉理工大学理学院数学系，湖北 武汉 430070） 摘 要：本文对非线性-混沌金融系统进行了特征分析，得到了方程的三个平衡点。利用建立的Simulink模型进行仿真 与模拟，并绘制出验证“蝴蝶效应”的图形以观察初始条件的微小变化对混沌的影响。最后采用MATLAB软件与 Simulink工具箱混合编程对混沌形成机制的进行探索。Simulink仿真为混沌的研究提供了新的途径。 关键词：金融；混沌；Simulink；吸引子 Simulation and Analysis of the Chaotic Financial System Based on Simulink WU Yong-qiang ，LUO Xi (Department of Mathematics,School of Science,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China) Abstract:In this paper,the three equilibrium points of the non-linear chaotic financial system’s equations were shown by analyzing their eigenvalues.Simulations and imitations are established by using Simulink Model,and a figure of the butterfly effect is plotted in order to observe the influence to the chaos of the minute differences of the initial condition.Eventually,Matlab software and simulink toolbox are both used to explore the forming mechanism of chaos.The paper also summarizes a new way for chaos research using Simulink simulation. Key words:Finance;Chaotic;Simulink;Attractor 1 引言 其中，a代表储蓄量，b代表单位投资成本，c代表市场 混沌现象是指确定性系统中出现的一种类似随机过程 商品需求弹性。 的行为。1985年首次发现了经济学中的混沌现象，对当今 根据稳定性定理，令微分方程右端项为零求解得： 西方主流的经济学派造成了巨大的影响，由于经济体系中 , 出现混沌现象意味着宏观经济运动本身具有内在的不稳 定，因此如何有效地利用混沌已经成为经济混沌研究的热 这里只考虑 的情况，令 [1～3] 因此 ， ， 。 点之一 。 由于混沌具有对初值的敏感性和不可预测性，而早期 对于求得的三个平衡点，将微分方程进行线性化，下 的混沌研究仅靠数学知识来进行分析，这给研究工作带来 面对平衡点进行稳定性分析： 不少麻烦，而且也不能形象地反映混沌运动的全貌。最近 （1）当平衡点为 时，雅可比矩阵为： 几十年由于计算机的快速发展，大量的分析软件诞生，其 中Matlab强大的数学运算、绘图和仿真等功能，可以实现 的混沌的全方面的描述，而Simulink是Matlab中的一种可 视化仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个 求得特征值为： 。由 软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制 于 为正实数，