[工学]排队论11.pptVIP

排队论课件 在现实中的排队现象是多种多样的 在现实中的排队现象是多种多样的，对上面所说的“顾客”和“服务员”，要作广泛地理解，它现可以是人，也可以是非生物； 队列可以是具体地排列，也可以是无形的（例如向电话交换台要求通话的呼唤）； 顾客可以走向服务机构，也可以相反（如送货上门）。 下面举一些例子说明实现中形形色色的排队系统 基本模型 M/M/1 模型 M/M/c 模型 其他模型 结束语 基本的排队模型 基本组成 概念与记号 指数分布和生灭过程 基本组成 基本排队模型 － 输入过程 顾客来源 有限/无限 顾客数量 有限 无限 经常性的顾客来源 顾客到达间隔时间: 到下一个顾客到达的时间 服从某一概率分布 (指数分布) 顾客的行为假定为 在未服务之前不会离开 当看到队列很长的时候离开 从一个队列移到另一个队列 顾客相互关系 独立的/关联的 输入过程稳定性 平稳的/非平稳的 基本排队模型－队列/排队规则 队列 队列容量 有限/无限 排队规则 先来先服务（FCFS）；后来先服务； 随机服务；有优先权的服务； 排队的队列 有形/无形 队列的数目 单列/队列 基本排队模型－服务规则 服务机构 服务设施， 服务渠道与服务台 服务台数量 服务时间分布: 指数, 常数, k级Erlang 有形的服务员或无形的服务员 多个服务台并列或串列 服务方式是单个服务或是成批服务 服务时间的分布式平稳的或非平稳的 服务机构 图a是单队—单服务台，图b是多队—多服务台，图c是单队—多服务台（并列）的情形，图d是多服务台（串列）的情形，图e是多服务台（混合）的情形。 基本排队模型－记号方案 基本排队模型－记号 基本排队模型－统计平稳条下的记号 统计平稳条件下的记号 L, W, Lq, Wq 排队系统的指标 这些指标通常是： （1）队长，指在系统中的顾客数，它的期望值记作L； (2)排队长（队列长，指在系统中排队等待服务的顾客数，它的期望值记作Lq; 一般情形，L（或Lq）越大，说明服务率越低，排队成龙，是顾客最厌烦的。 排队系统的指标 （3）逗留时间，指一个顾客在系统中的停留时间，它的期望值记作Ws； （4）等待时间，指一个顾客在系统中排队等待的时间，它的期望值记作Wq， 排队系统的指标 在机器故障问题中，无论是等待修理或正在修理都使工厂受到停工的损失，所以逗留时间（停工时间）是主要的；但一般购物、诊病等问题中仅仅等待时间常是顾客们所关心的。 此外，还有忙期(Busy Period)指从顾客到达空闲服务机构起到服务机构再次为空闲止这段时间长度，即服务机构连续繁忙的时间长度，它关系到服务员的工作强度，忙期和一个忙期中平均完成服务顾客都是衡量服务机构效率的指标。 在即时制或排队有限缺点情形，还有由于顾客被拒绝而使企业受到损失的损失率以及以后经常遇到的服务强度等，这些都是很重要的指标。 排队系统的状态 计算这些指标的基础是表达系统状态的概率，所谓系统的状态即指系统中顾客数，如系统中有n个顾客就说系统的状态是n，它的可能值是 （1）队长没有限制时，n＝0，1，2… （2）队长有限制，最大数为N时，n＝0，1，2，…，N, （3）即时制，服务台个数是c时，n=0，1，2，…，c。 后者，状态n又表示正在工作（繁忙）的服务台数。 排队系统的状态 这些状态的概率一般是随时刻t 而变化，所以在时刻t、系统状态为n的概率用Pn（t）表示。 求状态概率Pn(t)的方法，首先要建立含Pn（t）的关系式,因t为是连续变量，而n只取非负整数，所以建立的Pn（t）的关系式一般是微分差分方程（关于t微分瞬态解是不容易的，一般地，即使求出也很难利用，因此我们常用它的极限（如果存在的话） 称为稳态（Steady state），或称统计平衡状态(Statistical Equilibrium State)的解。 排队系统的状态 稳态的物理含义是，当系统运行了无限长的时间之后，初始(t=0)出发状态的概率分布（Pn(0)，n≥0）的影响将消失，而且系统的状态概率分布不再随时间变化。当然，在实际应用中大多数问题，系统会很快趋于稳态，而无需等到t→∞以后。但永远达不到稳态的情形也确实是存在的。 求稳态概率Pn时，并不一定求t→∞时Pn（t）的极限，而只需令导数P’n=0即可，我们着重研究稳态的情形。 M/M/1/?/? 或 M/M/1 模型 一个基本的排列模型. 一个服务台, 到达率 ? 和服务率 ? 都服从指数分布。 M/M/1 举例 某理发店只有一个理发工，要求提供服务的顾客到达过程为泊松分布，平均4人/小时，修理时间服从负指数分布，每人平均需要6分钟。试求（1）空闲概率