[高一数学]函数零点定稿.pptVIP

从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？ 问题1．能否求解以下几个方程 (1) x2-2x-1=0 (2) x3+3x-1=0 由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内． 思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？ 1．简述上述求方程近似解的过程 例题 求函数f(x)=x3+3x-1的一个正实数零点（精确到0.1） 函数f(x)=x3+3x-1的图像 解：由于f(0)0,f(1)0, 则[0,1] 可以作为初始区间. 练习4： B 在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。 思考：如何缩小零点所在的区间？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 问题情境(理解数学) 游戏规则： 给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的提示只有“高了”和“低了”。给出的商品价格在100 ~ 200之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中 价格，这件商品就是你的了。 这能提供求确定 函数零点的思路吗 思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二…… 对于一个已知零点所在区间[a,b],取其中点 c ,计算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函数的零点；如果不为0，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行…… 指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外的方程. 探索新授： x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 画出y=x2-2x-1的图象(如图) 结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=-10, f(3)=20，这表明此函数图象在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解. 问题2．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 由于2.375与2.4375的近似值都为 2.4,停止操作,所求近似解为2.4。 2 - 3 + x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 2 - 3 + 2.5 + 2.25 - - 2.375 - 2 - 3 + 2.25 - 2.5 + 2.375 - 2.4375 + 2 - 2.5 + 3 + 2 3 2.5 2 - 3 + 2.5 + 2.25 - 2 2.5 2.25 x1∈(2,3) ∵ f(2)0, f(3)0 x1∈(2,2.5) ∴f(2)0, f(2.5)0 x1∈(2.25,2.5) ∴ f(2.25)0, f(2.5)0 x1∈(2.375,2.5) ∴ f(2.375)0, f(2.5)0 x1∈(2.375,2.4375) ∴ f(2.375)0, f(2.4375)0 ∵f(2.5)=0.250 ∵ f(2.25)= -0.43750 ∵ f(2.375)= -0.23510 ∵ f(2.4375)= 0.1050 ∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4 解：设f (x)=x2-2x-1，x1为其正的零点 对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) ·f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法． 问题4：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。 问题3．如何描述二分法？ 3.计算 ； （1）若 ，则 就是函数的零点； 1.确定区间 ,验证 ,给定精确度 ; 2.求区间 的中点 ； （2）若 ，则令 （此时零点 ）. （3）若 ，则令 （此时零点 ）. 4.判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点 近似值 （或 ）；否则重复2～4. 给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似值的步骤如下: [0.3125，0.375] f(x3)=-0.031980 x3=0.3125 [0.25，0.375] f(x