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混合型水平的均匀设计 试验中各因素若有不同水平数，比如，其水平数分别为q1，…，qk。 混合型因素混合型水平的均匀设计 一般情况下试验中既有定量型连续变化因素，又有定性型状态变化因素。 假设有k个定量因素X1,…,Xk； 这k个因素可化为k个连续变量， 其水平数分别为q1，…，qk。 又有t个定性因素G1,…,Gt， 这t个定性因素分别有d1，…，dt个状态。 一、表的选择,因素及水平的安排 若试验中有k个定量因素和t个定性因素时，我们从混合型均匀设计表中选出带有s=k+t列的Un(q1×…×qk×d1×…×dt)表。 这里要求n≥k+d+1,其中d=(d1+…+dt -t). 为了给误差留下自由度，其中的n最好不取等号。 表中前k列对应k个连续变量， 表中后t列可安排定性因素。 安排n个试验，得到n个结果y1，y2，…，yn。 为了分析，首先要将定性因素之状态，依照伪变量法， 将第i个因素分别化成(di-1)个相对独立的n维伪变量Zi1,Zi2,…，Zi(di-1)。 将这总共d=(d1+…dt-t)个伪变量与相应的k个连续变量X1，…，Xk一起进行建模分析。 为了保证主效应不蜕化，要对混合型均匀设计表进行挑选。 二、试验结果的回归建模分析 如果不理想,则 值得指出的是，由于Zij *Zij=Zij ,因此无需考虑伪变量的高阶效应,只考虑连续变量的高次效应即可. 又因为Zij1*Zij2=0,j1≠j2时,因此也无需考虑同一状态因素内的伪变量间的交互效应。 只有i1≠i2时,才有可能使Zi1j1*Zi2j2≠0，即不同状态因素间的交互效应可能要考虑.。 此外，不要忘记考虑连续变量与伪变量的交互效应。 至于 三个以上的状态因素间 的交互效应项Zi1j1*Zi2j2*Zi3j3≠0的可能性就更少了。 均匀设计和正交设计的比较 前面已经初步介绍了均匀设计方法的概况，为了便于大家对其的进一步认识，现将目前最常用正交设计和均匀设计作一下比较，讨论两种试验设计方法的特点。 1 试验次数的比较 正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至少为水平数的平方。例如一项试验，有五个因素，每个因素取31水平，若用正交设计，至少需要做961次试验，而用均匀设计只需31次，所以均匀设计适合于多因素多水平试验。 2 试验结果的比较 正交设计可以计算出因素的主效应，有时也能估算出它们的交互效应，但都只停留在事先设计好的水平数中。而均匀设计不仅可以计算出回归模型中因素的主效应和交互效应，还可预测试验最佳效果时的各因素水平数值，并比事先设计好的水平数值更加细化。 两种设计的均匀性比较 要合理地比较两种设计的均匀性并不容易，因为很难找到二个设计有相同的试验数和相同的水平数，一个来自正交设计，另一个来自均匀设计。由于这种困难，我们从如下三个角度来比较： 1 试验数相同时的偏差的比较 例如，当s=2时，若用 安排试验，其偏差为0.4375；若用 ，则偏差最好时要达0.1445。显然后者比前者均匀性要好得多。值得注意的是，这种比较方法对正交设计是不公平的，因为当试验数给定时，水平数减少，则偏差会增大。所以这种比较方法正交设计明显地吃亏。 2 水平数相同时偏差的比较 两种设计水平数相同，但试验数不同的比较。其中当均匀设计的试验数为n时，相应正交设计的试验数为 ，例如 的偏差0.1875，而 的偏差为0.1597，两者差别并不很大。所以用均匀设计安排的试验其效果虽然比不上自正交设计，但其效果并不太差，而试验次数却少了5倍。 3 偏差相近时试验次数的比较 刚才讲到 比不上 ，如果让试验次数适当增加，使 相应的偏差与 的偏差相接近，例如 的偏差为0.1445，比 的偏差略好，但试验次数可省36/8=4.5倍。 综合上述三种角度的比较，如果用偏差作为均匀性的度量，均匀设计明显地优于正交设计，并可节省四至十几倍的试验。 + = * 解得 非常显著 * 回归系数的最小二乘估计及其Ｒ和Ｆ值为： * 方程为: 其中 1.含变量x 的两项与其它是分离的（即可加的），最大值点在 x=100.127 。 2.含变量z41 z42 的两项与其它是分离的，最大值点在 z41=0 z42=0，即品种3为好。 3.含变量 Ｔ z31 z32 z33 的四项与