概率论与数理统计完整版.pptVIP

例2 试求事件“甲种产品滞销，且乙种产品畅销”的对立事件. 解 设A表示事件“甲种产品畅销”，B表示事件“乙种产品畅销”，则由题意，事件“甲种产品滞销，且乙种产品畅销”表示为： 1.3 频率与概率 1.4 古典概型与几何概型 例1（摸球抽样）袋中有5个形状相同的球，3个白球，2个红球．　 取两次,一次一个,第一次取出记下颜色放回,再取第二次,试求事件{两球均是白球},{两球颜色相同},{两球中至少有一个白球}的概率. 取两次,一次一个,第一次取后不放回,继续取第二次,求事件{两球均为白球},{两球颜色相同},{一个白球一个红球}的概率. 取两次,一次一个,第一次取后不放回,求第一次取到白球第二次取到红球的概率. 一次取两个,试求事件{两球均为白球},{两球颜色相同},{一个白球一个红球}的概率. 定义 设有随机试验E与样本空间S, B1,B2,…,Bn 是随机试验E的一组事件.若(1) BiBj=Φ(i≠j, i, j=1,2,…,n); (2)则称B1,B2,…,Bn 是样本空间S的一个完备事件组,也称作S的一个划分. 例2 考查家庭中孩子的性别构成．设生男生女是等可能的，再设 A={一个家庭中既有男孩又有女孩}， B={一个家庭中最多有一个女孩}． 针对下面两种情况讨论A, B的独立性： (1) 有两个孩子的家庭； (2) 有三个孩子的家庭． 加法公式的简化：若事件A1，A2，…，An相互独立, 则 设随机变量X具有概率密度 作业: P57 习题 20, 21(2), 23-25. 作业: P59 习题 34-37. 例1 研究某一地区学龄前儿童的发育情况. 仅研究 身高H的分布或仅研究体重W的分布是不够的.需要 同时考察每个儿童的身高和体重值，研究身高和体 重之间的关系，这就要引入定义在同一样本空间的 两个随机变量. 定义 设(X , Y)是二维随机变量, x , y为任意实数, 称二元函数: 【回顾】 一维随机变量分布函数的性质 1、二维离散型随机变量的定义 若二维随机变量(X,Y)的所有可能取值是有限多对 或可列无限多对，则称(X,Y)是二维离散型随机变量. 由(X,Y)的联合分布律P{X＝xi,Y＝yj}＝pij，i,j＝1,2,… 作业: P86 习题 17. 作业: P86 习题 16(2), 17~20. 作业: P87 习题21, 23, 26, 27, 29,  30, 32, 33, 36 5.2 中心极限定理 作业: P175 习题 16, 17(1), 18 * 因此对立事件为： 即所求对立事件为：“甲种产品畅销或乙种产品滞销”. 例3 甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件： 思考：A5 与A6是对立事件吗？ 答: 不是. 作业：P24. 1 (1) (2) (4), 2 一、频率的定义与性质 三、小结 二、概率的定义与性质 1. 定义 一、频率的定义与性质 2. 频率的性质 设A是随机试验E的任一事件,则 试验 序号 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 22 25 21 25 24 18 27 251 249 256 247 251 262 258 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.54 0.502 0.498 0.512 0.494 0.524 0.516 0.50 0.502 实例 将一枚硬币抛掷5次、50次、500次, 各做7遍, 观察正面出现的次数及频率. 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性 实验者 De Morgan Buffon 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 K. Pearson K. Pearson 　　频率当n较小时波动幅度比较大，当n逐渐增 大时，频率逐渐趋于一个稳定值，这是随机现象固有的性质，即频率的稳定性，也就是我们所说的随机现象的统计规律性，这个统计规律性从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小，它就是事件的“概率 ”． 实践证明 二、概率的定义与性质 概率的公理化定义 设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一 个事件A，赋予一个实数P(A)与之对应，如果集合函数