概率论与数理统计第2版资源-宗序平 主编 概率统计22.pptVIP

(4) Poission 分布 总 结 离散型随机变量的定义 常用分布 1、退化分布 2、0-1分布B(1,p) 3、二项分布B(n,p) 4、Poission分布P(?) 5、超几何分布 6、几何分布G(p) 7、负二项分布NB(r,p)（Pascal分布） 总 结 离散型随机变量的定义 常用分布 1、退化分布 2、0-1分布B(1,p) 3、二项分布B(n,p) 4、Poission分布P(?) 解 昆虫 X 个虫卵 Y 个幼虫 已知 由全概率公式 故 从装有 a 个白球，b 个红球的袋中不放回地任取 n 个球, 以X 表示其中恰有k 个白球，则 当 时， 对每个 n 有 称X 服从超几何分布 (5)超几何分布 结 论 超几何分布的极限分布是二项分布 二项分布的极限分布是 Poisson 分布 事件A发生的概率为p的Bernoulli 试验序列中, X 表示事件A首次发生所需的试验次数，则 称X服从参数为p几何分布G(p)。 参数为p几何分布G(p)的充分必要条件为：无记忆性，即 几何分布的特征性质： X为取整数的r.v., 则X服从 6、几何分布G(p) X 表示r个事件A发生所需的试验的次数，则 说明(1) r =1,则PA(r,p)=G(p); (2) 表示第i个A发生所需的试验的次数 事件A发生的概率为p的Bernoulli 试验序列中, (7) Pascal分布PA(r,p)（Pascal分布,负二项分布） Blaise Pascal 1623-1662 帕斯卡 法国数学家 物理学家 思想家 帕斯卡四岁丧母, 在父亲精心培养 下, 16岁时发现帕斯卡六边形定理,写成《圆锥曲线论》,由此定理导出400余条推论, 这是古希腊阿波罗尼奥斯以来圆锥曲线论的最大进步. 帕斯卡简介 1642年发明世界上第一台机械加法 计算机——帕斯卡计算器. 他应用此方法解决了摆线问题. 1654年研究二项系数性质,写出 《论算术三角形》一文,还深入讨论 不可分原理,这实际上相当于已知道 1647年他发现了流体静力学的帕斯卡原理. 三十岁时他曾研究过赌博问题, 对早期概率论的发展颇有影响. 1658年完成了《摆线论》,这给 G.W.莱布尼茨以很大启发,促使了微 积分的建立. 在离散型随机变量的分布中有个以帕斯卡名字命名的分布，它应用于重复独立试验中，事件发生第r次的场 帕斯卡还写过不少文学著作. 1654年他进入修道院,献身于哲 合.而有名的负二项分布正是其名字命名的，几何分布是特例. 学和宗教. 自动生产线调整以后出 现废品的概率为 p, 当生产 过程中出现废品时立即重新 进行调整, 求在两次调整之 间的合格产品数的分布. 问 题 已知运载火箭在飞行中进入其仪 器舱的宇宙粒子数服从参数为 2 的泊 松分布. 而进入仪器舱的粒子随机落 到仪器重要部位的概率为 0.1, 求落到 仪器重要部位的粒子数的概率分布 . 问题 解 (1) 设 需要配备 N 个维修工人,设 X 为90 台 设备中发生故障的台数，则 X ~ B( 90, 0.01) 设同类型设备90台，每台工作相互独立， 每台设备发生故障的概率都是 0.01. 在通常 情况下，一台设备发生故障可由一个人独立 维修，每人同时也只能维修一台设备. 问至少要配备多少维修工人，才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? (2) 问3个人共同负责90台还是3个人各自独立负 责30台设备发生故障不能及时维修的概率低？ 附例 令 则 N = 4 三个人共同负责90台设备发生故障不能 及时维修的概率为 设30台设备中发生故障的台数为 Y ~ B ( 30,0.01) 设每个人独立负责30台设备，第 i 个人负责的 30台设备发生故障不能及时维修为事件 Ai 则 三个人各独立负责30台设备发生故障不能及时 维修为事件 故 三个人共同负责90 台设备比各自负责好！ * * §2.2离散型随机变量及其概率分布 定义 个或可列个, 则称 X 为离散型随机变量. X P 或 若 一、离散随机变量的概念 若随机变量 X 的可能取值是有限 X ~ 或 分布律的特征性质 非负性 规范性 用这两条性质判断 一个函数是否是 概率分布 称上述公式为r.v. X 的概率分布或分布律. 0.3 0.6 0.1 P 0 1 2 X