概率论与数理统计第2版资源-宗序平 主编 概率统计16.pptVIP

总 结 * * 主讲 宗序平 《概率论与数理统计》 1.6 贝努里试验概型 贝努里 Jacob Bernoulli 1654-1705 瑞士数学家 概率论的奠基人 贝努里(Jacob Bernoulli )简介 贝努里家属祖孙三代出过十多位 数学家. 这在世界数学史上绝无仅有. 贝努里幼年遵从父亲意见学神学, 当读了笛卡尔的书后,顿受启发,兴 趣转向数学. 1694年,首次给出直角坐标和极坐 标下的曲率半径公式,同年关于双纽线 性质的论文,使伯努利双纽线应此得名. 此外对对数螺线深有研究, 发现 对数螺线经过各种变换后, 结果还是 对数螺线,在惊叹此曲线的奇妙之余, 遗言把对数螺线刻在自己的墓碑上, 并附以颂词: 纵使变化,依然故我 1695年提出著名的贝努里方程 1713年出版的巨著《推测术》,是 组合数学及概率史的一件大事.书中给 出的贝努里数、贝努里方程、贝努里 分布等, 有很多应用, 还有贝努里定理, 这是大数定律的最早形式. n重Bernoulli试验中事件 A 出现 k 次的概率 记为 且 每次试验的结果与其他次试验无关—— 称为这 n 次试验是相互独立的 试验可重复 n 次 每次试验只有两个可能的结果： n 重贝努里(Bernoulli) 试验概型： 贝努里概型 n次,每次一只,求其中恰有k个白球的概率. 解 古典概型 设 B 表示n个球中恰有k个白球 例1 袋中有a个白球,b个黑球,有放回地取球 试验中，事件A发生的概率为p,则事件A发生k次的概率为 例2八门炮同时独立地向一目标各射击一 发炮弹,若有不少于2发炮弹命中目标时,目 标就被击毁.如果每门炮命中目标的概率为 0.6, 求目标被击毁的概率. 定理1（Bernoulli定理） 在n重的贝努里 解 设 i 门炮击中目标为事件Ai, i=2~8, 设目标被击毁为事件B,各炮命中概率 p = 0.6, 则 试验中，每次试验可能发生的结果为 ，则在n次独立重复试验中 且 事件 发生的次数分别为 的概率为 这里 定理2（Bernoulli定理） 在n重的独立重复性 三人分别为A,B,AB型的概率等于多少? 例3 人类血型分为O,A,B,AB型,假定某地区居民中 有这四种血型的百分比分别为0.4,0.3,0.25,0.05; 从 该地区随机挑选5人, 问这五人中有两人为O型,其它 为1，求经过2n次移动后回到出发点的概率？ 例4(平面上的随机游动)一质点从平面上的一点出 发,等可能地上、下、左、右移动，每次移动的距离 解：这是典型的贝努里试验 n=10，p=0.8，k=8 则 例5 某射手命中率为0.8，该选手对同一目标独立 射击10次，则恰为8次击中目标的Pr 例6 某工厂产品废品率为0.02，今独立产生了10件 产品，问其中至少有8件合格品的Pr等于多少？ 解：n=10，p=0.98，k=8,9,10 P=b(8;10,0.98)+b(9;10,0.98)+ b(10;10,0.98)=0.9991 解 根据题意，前k-1次试验中事件A均不发生，第k次试验中A发生 记 Ai表示第i次试验中事件A发生,i=1,2,…,k 则 研究的事件为： 根据几何概型可以解决很多实际问题，如一个人要开门，他共有n把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机地选取一把钥匙开门，问第S次试开时打开门的概率。 例7(几何概型)在n重贝努里试验中，事件A在第k次 试验中才发生的概率等于多少？ 解 根据题意：k≥r，且r=1时即为例7的几何模型。 用B表示“在前k-1次试验中，事件A发生r-1次，第k次试验A发生” 则 例8(巴斯卡pascal模型)在n重的贝努里实验中，r 为固定的正整数，求第r次事件A发生在第k次试验 上的概率。 注意到 即 随机事件及其运算 概率的统计定义 概率的公理化定义与性质 条件概率与事件的独立性 全概率公式与Bayes公式 Bernoulli概型 某市进行艺术体操赛, 需设立两个裁 判组, 甲组3名,乙组1名. 但组委会只召集 到3名裁判, 由于临近比赛, 便决定调一名 不懂行的人参加甲组工作, 其中两裁判独 立地以概率 p 作出正确裁定,而第三人以 掷硬币决定, 最后根据多数人的意见决定. 乙组由 1 个人组成, 他以概率 p 做出正确 裁定. 问哪一组做出正确裁定的概率大 ? 思考题