高一数学集合命题复习题.docVIP

已知全集，， ，，求集合及的值。 ,,. 2．已知集合，若，求 【解】依题设，，再由解得或， 因为，所以，所以，所以或2，所以或3。 因为，所以，若，则，即，若，则或，解得 综上所述，或；或。 3．（附加题）设，求证： （1）； （2）； （3）若，则 [证明]（1）因为，且，所以 （2）假设，则存在，使，由于和有相同的奇偶性，所以是奇数或4的倍数，不可能等于，假设不成立，所以 （3）设，则 （因为）。 命题的形式及等价关系已知命题：实数满足，则。判断该命题的真假，并说明理由。 真.分“”与 “” 两种情况讨论. 已知二次函数，回答下列命题是否正确，并简述理由。 （1）对每一个，不论怎样的，总有成立； （2）对每一个，总存在，使得成立。 (1)假.例如 (2)真.对任意 C 组 判断命题M：“”与 N：“”的真假，并说明理由。 M真,利用不等式性质可证;N假,举反例如: . ．已知一个命题的否命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，写出原命题、逆命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。 原命题 至少有一组对边不相等的四边形不是平行四边形。 真 逆命题 如果四边形不是平行四边形，那么至少有一组对边不相等。 真 否命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 真 逆否命题 平行四边形的两组对边分别相等。 真 ．已知一个命题的逆命题“若实数满足，则” 写出原命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。 原命题 若实数满足，则 假 逆命题 若实数满足，则 真 否命题 若实数满足，则 真 逆否命题 若实数满足，则 假 C 组 ．在中，分别是上的点。求证：。 证明等价命题，即原命题的等价命题“若与平行，则”。过程略。 充分条件与必要条件设A、B都是C的充分条件，D是B的充分条件，D又是C的必要条件，那么B是A的什么条件？C是D的什么条件？ 必要条件;充要条件. 集合，写出 的一个充分非必要条件，并加以证明。 例如:.证明略. C 组 1．求当时，不等式恒成立的充分非必要条件和必要非充分条件。 充分非必要条件，如（比充要条件更小范围即可） 必要非充分条件，如（比充要条件更大范围即可） 求当时，不等式恒成立的充要条件. 求关于的二次方程有两个不相等的正实根的充要条件. 1．关于的实系数一元二次方程，分别写出满足下列条件的充要条件： 方程有一个正根，一个负根； 方程有两个负根； 方程有一个正根，另一个根为零； 函数的值恒为正。 （1）； （2）且且； （3）且； （4）且。 C 组 1．设现有以下三个条件 甲：； 乙：； 丙：。 丁： 求证：“甲”是“乙”和“丙”的充分条件。甲不是丁的充分条件 设,则可设 若令则有 所以,即“甲”是“乙”的充分条件； 同理可证： “甲”是“丙”的充分条件。 令，则,得证 §1.6 子集与推出关系 1．设，，若是的充分条件，求实数的取值范围. 1．设或，，若是的必要条件，求实数的取值范围. 或 C 组 1．关于的方程， （1）写出至少有一个正实根的充要条件. （2）写出至少有一个负的实根的一个必要不充分条件. 答案：（1） (2)包含的集合 ．为使关于的实系数一元二次方程的两个根是不相等的正数，下列条件中哪些是必要不充分的，哪些是充分不必要的，哪些是充要的？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）且； （6）且； （7）且且； （8），，，； （9），，。 解：必要不充分条件：1，2，5，6； 充分不必要条件：8； 充要条件：7 16．设集合，集合， （1）求使的实数的取值范围； （2）是否存在实数，使成立？若存在。求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。 解：（1），，； （2）。 ．已知集合。 ①若中只有一个元素，求实数的值； ②若中至多只有一个元素，求实数的值； ③若中至少有一个负实数，求实数的值。 解：⑴时，，附合题意； ⑵中没有元素时，；只有一个元素时，； 综上， ⑶中只有一个负根 当，附合题意， 当，附合题意 。 中有两根，一正一负，则。 中有两根，负，则 综上，。 另解： 附加题： ．是关于的方程只有负根的什么条件？为什么？ 解：； 当时，方程无解；当时，；当时，；当时，； 是关于的方程只有负根的充分不必要条件。 7