高一数学集合命题复习题.docVIP

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高一数学集合命题复习题

已知全集,, ,,求集合及的值。 ,,. 2.已知集合,若,求 【解】依题设,,再由解得或, 因为,所以,所以,所以或2,所以或3。 因为,所以,若,则,即,若,则或,解得 综上所述,或;或。 3.(附加题)设,求证: (1); (2); (3)若,则 [证明](1)因为,且,所以 (2)假设,则存在,使,由于和有相同的奇偶性,所以是奇数或4的倍数,不可能等于,假设不成立,所以 (3)设,则 (因为)。 命题的形式及等价关系已知命题:实数满足,则。判断该命题的真假,并说明理由。 真.分“”与 “” 两种情况讨论. 已知二次函数,回答下列命题是否正确,并简述理由。 (1)对每一个,不论怎样的,总有成立; (2)对每一个,总存在,使得成立。 (1)假.例如 (2)真.对任意 C 组 判断命题M:“”与 N:“”的真假,并说明理由。 M真,利用不等式性质可证;N假,举反例如: . .已知一个命题的否命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,写出原命题、逆命题、逆否命题,并判断四种命题的真假。 原命题 至少有一组对边不相等的四边形不是平行四边形。 真 逆命题 如果四边形不是平行四边形,那么至少有一组对边不相等。 真 否命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 真 逆否命题 平行四边形的两组对边分别相等。 真 .已知一个命题的逆命题“若实数满足,则” 写出原命题、否命题、逆否命题,并判断四种命题的真假。 原命题 若实数满足,则 假 逆命题 若实数满足,则 真 否命题 若实数满足,则 真 逆否命题 若实数满足,则 假 C 组 .在中,分别是上的点。求证:。 证明等价命题,即原命题的等价命题“若与平行,则”。过程略。 充分条件与必要条件设A、B都是C的充分条件,D是B的充分条件,D又是C的必要条件,那么B是A的什么条件?C是D的什么条件? 必要条件;充要条件. 集合,写出 的一个充分非必要条件,并加以证明。 例如:.证明略. C 组 1.求当时,不等式恒成立的充分非必要条件和必要非充分条件。 充分非必要条件,如(比充要条件更小范围即可) 必要非充分条件,如(比充要条件更大范围即可) 求当时,不等式恒成立的充要条件. 求关于的二次方程有两个不相等的正实根的充要条件. 1.关于的实系数一元二次方程,分别写出满足下列条件的充要条件: 方程有一个正根,一个负根; 方程有两个负根; 方程有一个正根,另一个根为零; 函数的值恒为正。 (1); (2)且且; (3)且; (4)且。 C 组 1.设现有以下三个条件 甲:; 乙:; 丙:。 丁: 求证:“甲”是“乙”和“丙”的充分条件。甲不是丁的充分条件 设,则可设 若令则有 所以,即“甲”是“乙”的充分条件; 同理可证: “甲”是“丙”的充分条件。 令,则,得证 §1.6 子集与推出关系 1.设,,若是的充分条件,求实数的取值范围. 1.设或,,若是的必要条件,求实数的取值范围. 或 C 组 1.关于的方程, (1)写出至少有一个正实根的充要条件. (2)写出至少有一个负的实根的一个必要不充分条件. 答案:(1) (2)包含的集合 .为使关于的实系数一元二次方程的两个根是不相等的正数,下列条件中哪些是必要不充分的,哪些是充分不必要的,哪些是充要的? (1); (2); (3); (4); (5)且; (6)且; (7)且且; (8),,,; (9),,。 解:必要不充分条件:1,2,5,6; 充分不必要条件:8; 充要条件:7 16.设集合,集合, (1)求使的实数的取值范围; (2)是否存在实数,使成立?若存在。求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。 解:(1),,; (2)。 .已知集合。 ①若中只有一个元素,求实数的值; ②若中至多只有一个元素,求实数的值; ③若中至少有一个负实数,求实数的值。 解:⑴时,,附合题意; ⑵中没有元素时,;只有一个元素时,; 综上, ⑶中只有一个负根 当,附合题意, 当,附合题意 。 中有两根,一正一负,则。 中有两根,负,则 综上,。 另解: 附加题: .是关于的方程只有负根的什么条件?为什么? 解:; 当时,方程无解;当时,;当时,;当时,; 是关于的方程只有负根的充分不必要条件。 7

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