函数模型及其应用-.pptVIP

* 函数模型及其应用 清远市第一中学　郭智君 问题背景 　　现在很多家庭都以燃气作为烧水炒菜的燃料,节约用气是非常现实的问题。 提出问题 　　以烧开一壶水为例，怎样烧法最省燃气？ 分析问题 　　烧开一壶水所用燃气量应该与燃气炉上控制燃气流量的旋钮的位置有关。 　　我们现在要研究的问题是旋钮在什么位置时烧开一壶水所用的燃气量最少。 提出问题 　　那么烧开一壶水所用燃气量与旋钮位置能建立起什么关系呢？ 　　烧开一壶水所用燃气量与旋钮位置应该能建立起函数关系。 提出问题 　　那么旋钮位置这个量用什么数学知识来描述比较恰当？ 　　可用角度来描述。具体来说可用旋钮转角的大小来表示。 分析问题 　　当旋钮转角非常小时，燃气流量也非常小，甚至点火后的热量不足以将一壶水烧开，如果一直烧下去，燃气量将无止境；随着旋钮转角增大，即燃气流量增大，烧开一壶水所用燃气量会有所在减小；当旋钮转角很大时，燃气流量会很大，但燃气不一定充分燃烧，过分的热量不能充分作用于水壶，会产生浪费，烧开一壶水所用的燃气量也会比较大。 提出问题 　　同学们知道了燃气炉上旋钮位置与火力的关系吗？ 　　燃气炉上旋钮转角越大火力越大，当旋钮转角为90°时火力最大。 分析问题 　　因此我们在做试验时旋钮转角不妨选择为18°、36°、54°、72°、90°。 收集数据 位置 燃气量（m3） 18° 0.130 36° 0.122 54° 0.139 72° 0.149 90° 0.172 　　观察右边数据，你能得出旋钮转角为多少时烧开一壶水所用燃气量最小吗？ 　　还不能。因为旋钮在其它位置时烧开一壶水所用的燃气量不知道。 提出问题 　　那么你能不能根据以上数据得出任意位置与燃气量的关系吗？ 　　我们可以假设以位置为横坐标，相应燃气量为纵坐标的点均在某个函数图像上，进而求这个函数的解析，即得到位置与燃气量的函数关系。 提出问题 　　那么这个函数怎样选择呢？ 　　画散点图，观察散点的分布特点就可以选择函数模型了。 提出问题 　　请同学观察散点的分布特点，该选择那一种函数模型比较合理？ 　　从散点图看出随着旋钮角度的增大，燃气用量有一个从大到小又从小到大的过程，二次函数的图像与之最接近，可以用二次函数近似地表示这种变化。 提出问题 　　取三对数据代入表达式，列出方程组即可求系数。 　设二次函数式为 如何求出表达式中的系数？ *