函数的单调性与导数-说课.pptVIP

二、学情分析 学生在高一上期，必修1中已经学习了函数的单调性。会用图像法、定义法求函数的单调性。函数的学习贯穿整个高中数学，其重要性不言而喻，其难度也让许多学生望而生畏。通过本章的前几节的学习，学生基本掌握了导数的定义、几何性质、计算。本节内容是两个知识板块的整合，对学生而言，不仅是知识的提升，也是能力的提升。我班学生，学习目的明确，在课堂上主动思考，积极参与，本节的学习能丰富不仅复习了函数单调性，导数解决的优越将使他们眼前为之一亮，增加了数学的魅力。探究导数与函数单调性的关系对学生而言有是一个挑战，更能激发他们学习数学的动力。 * * * * 唐秀琼 1、地位和作用 本节的教学内容是普通高中新课程实验教科书人教A版选修2-2第一章第三节内容，属导数的应用。是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。 由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。同时你也体现了数学思维的多元化。 高考要求：了解函数导数与单调性的关系，能利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间。这部分在高考中几乎每年都有涉及，所占分值比重较大。 一、教材分析 2、 教学目标 知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。 能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。 情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。 3、重点与难点 重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。 难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。 三、教法、学法分析 1．教学方法的选择： 本节课以“问题解决”贯穿始终，采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神. 2.自主探究法 让学生自己发现问题，自己归纳总结，自 己评析解题对错，从而提高学生的 参与意识和数学表达能力. 3.教学手段的利用： 本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解. 四、说教学过程 （一）回顾与思考 提问引入： 1．判断函数的单调性有哪些方法？ （引导学生回答“定义法”，“图象法”。） 2．比如，要判断 f(x)=x2 的单调性，如何进行？ （引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。） 3．还有没有其它方法？ 如果遇到函数：判断单调性呢？ （让学生短时间内尝试完成，结果发现用“定义法”作差 后要判断差的正负麻烦，用“图像法”,图像很难画出来。） 4．有没有捷径？ （学生疑惑，由此引出课题） 观 察: 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象.运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? a a b b t t v h O O ①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地, ②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地, (1) (2) (让学生归纳总结，教师板书：) ( 教师说明：) 应正确理解“某个区间”的含义，它必是 定义域 内的某个区间。 （三）.知识应用 1．应用导数求函数的单调区间 (1)．函数y= -x－3在R上为______函数 (填“增”或“减”)。 （学生口答） (2)．函数 y = x2－2x 在(2,+∞)上为______函数，在(-∞,2)上为___函数 (填“增”或“减”) 基础训练： 求函数 f(x)=x3－3x 的单调区间。 1.引导学生得出解题思路 2.板书在解答过程 理解训练 巩固练习：1.教材P24例题2 （2）（3）（4） 提高训练：f(x)=x-㏑x 1°什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？ 2°试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？ 引导学生总结以下两个问题