人教版八年级上册学案-12.3-全等三角形-小结与复习-(无答案).docxVIP

12.3 《第十二章小结与复习》班级： 组名： 姓名：____________【学习目标】1．知道全等三角形的概念、性质和判定，会用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题．2．经历探究、合 作、交流、展示全等三角形有关性质和判定的运用，掌握几何的分析思想．3．体会几何学的实际应用价值【学习重点】全等三角形的性质定理和判定定理．【学习难点】运用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题．【学习过程】（一）创设情景，引入新课同学们这节课我们来梳理一下知识框架图吧（二）自主学习，探究新知【想一想】全等三角形的性质与判定定理例1：已知：如图，点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，求证：AB＝AC.证明：作AO⊥BC于O，则∠AOB＝∠AOC＝90°.例2：如图所示，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC，求证：CD＝2CE.归纳：三角形中有中线时，常加倍延长中线，构造全等三角形，使边、角条件转换，将分散的边、角集中在一些图形中，使问题易于解决．方法指导：全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以在平面几何中，证明两条线段相等、两个角相等、两条直线互相平行、两条直线互相垂直等问题时，常常可以通过证明三角形全等来实现．有时在整个证明过程中往往要完成多次三角形全等的证明，才能解决待证(或待求)的问题．【想一想】角平分线在全等三角形中的运用例3：如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE、CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF＝DG.（三）应用新知，展示交流三角形中常见辅助线的作法：（1）连接两点构造全等三角形例如：已知，AC、BD相交于O点，且AB=DC，AC=BD，求证：∠A=∠D．（2）作倍长中线构造全等三角形若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形．利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．例如：如下图：AD为 △ABC的中线，求证：AB+AC2AD．（3）截长补短构造全等三角形在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．例如：如图，△ABC中，AB=2AC，AD平分∠BAC，且AD=BD，求证：CD⊥AC．（4）平移法过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”．例如：如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于点D，若EB=CF．求证：DE=DF．（四）课堂小结，盘点收获本节课学到了什么知识？（五）当堂检测，巩固拓展1．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的交点，则∠OAC＝，∠BOC＝．2．如图，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，则∠DBC＝，FO＝．3．已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE＝CD.4．已知：如图，AB＝DC，AE＝BF，CE＝DF，∠A＝60°.(1)求∠FBD的度数；(2)求证：AE∥BF.（六）整理学案，布置作业1. 整理学案：请同学们认真整理好今天的学案。2. 布置作业必做题：1．如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE．2．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．3．如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证：AB-AC＞PB-PC．4．如图2，AD为△ABC的角平分线，ABAC，求证：AB-ACBD-DC．选做题：5．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点做一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．【学习反思】我的收获：________________________________________________________________.我的困惑：_________________________________________________________________.______________________________________________________________________________.