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真题精选选编 1、（09年浙江卷）（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内。已知重力加速度大小为g。 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。 （3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。 1、答案：（1）；方向垂直于纸面向外；（2）见解析；（3）与x同相交的区域范围是x0。 解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。 带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由 可得 方向沿y轴正方向。 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R 如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由 得 方向垂直于纸面向外 （2）这束带电微粒都通过坐标原点。 方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为。 方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ）,圆周运动轨迹方程为 得 x=0 x=-Rsinθ y=0 或 y=R(1+cosθ) （3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x0 带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。 所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x0. 2、（2005江苏）如图12-3-2所示，Ｍ、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，、为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里。磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与、共线的Ｏ点为原点，向上为正方向建立x轴，Ｍ板左侧电子枪发射出的热电子经小孔进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。 （１）当两板间电势差为时，求从小孔射出的电子的速度。 （2）求两金属板间电势差Ｕ在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上。 （3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在图上定性的画出电子运动的轨迹。 （4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差Ｕ的函数关系。 2、解析：（1）根据动能定理，得 由此解得 （2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有d 而 由此解得U (3)电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图12-3-3所示。 （4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则有（3）中的轨迹图可得 又 所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差的函数关系为 （U≥） 3、（14分）在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果。现设想在xOy的纸面内存在以下的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0（如图16所示）。现在原点O处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子。 （1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴 交于P点，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x0、v0、n表示），并求OA段粒 子运动轨迹的弧长（用已知量x0、v0、n表示）。 （2）求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t（用已知量x0、v0、n表示）。 3、解：（1）由， 得 ② 由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为，由题意