南京市2010届高三综合训练4(数学).docVIP

南京市2010届高三数学综合训练4 班级_________学号________姓名___________ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分． 1．若集合，满足，则实数= ． 2．已知虚数z满足等式： ，则 ． 3．函数的最小正周期是 ． 4．某算法的伪代码如右：则输出的结果是 ． 5．已知条件p:x≤1，条件q： ，则p是q的 条件． 6．已知米粒等可能地落入如图所示的四边形内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点和点到直线的距离之比约为 ． 7．在等差数列中，若，则 ． 8．在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EFDE，若BC=，则正三棱锥A-BCD的体积为________________. 9．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 ． 10．当时,函数的最小值是____ ___． 11．在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则实数m= ． 12．椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）与圆的位置关系是 ． 13． 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路． 甲说：“可视为变量，为常量来分析”． 乙说：“寻找与的关系，再作分析”． 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”． 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ． 14．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3，图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作. 则下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号） ①； ②是偶函数； ③在定义域上单调递增； ④的图象关于点 对称． 二、解答题：解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．在△中,角,,的对边分别为,,．已知 向量,,且． （1）求角的大小； （2）若,求角的值。 16．已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点． （1）求证：直线OH//面BDE； （2）求证：面ADE面ABCE. 17．数列的前n项和记为Sn，. （1）求的通项公式； 等差数列的各项为正，其前n项和为Tn，且， 又成等比数列，求Tn. 18．如图，在矩形中，，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在矩形内的部分） （1）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积； （2）若动圆与满足题（1）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆． 19. 已知． （1）求函数的图像在处的切线方程； (2)设实数，求函数在上的最大值. （3）证明对一切，都有成立． 20.已知集合． （1）是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出符合条件的，若不存在,请说明理由。 （2）若以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对于任意的，均有，求的取值范围。 附加题（理科学生做） 1．矩阵与变换 二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)． （1）求矩阵M； （2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y＝4，求l的方程． 2．参数方程与极坐标 圆和圆的极坐标方程分别为． （1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过圆，圆两个交点的直线的直角坐标方程． 3．一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2．1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望． 参考答案 一、填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 2 9 充分不必要 4 9 10 11 12 13 14 或0 点P在圆内 ①③④ 二、解答题 15解: （1）由得；　 整理得．即， 又．又因为,所以．　　　　　　　 （2）因为，所以, 故．