武汉理工大学工程流体力学(3-2).pptVIP

* * §2 迹线、流线和流管 一、迹线 定义：流体质点运动的轨迹线。 二、流线 定义： 是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。 流线是欧拉法分析流动的重要概念。 几种情况流线 流线的性质： 1、同一时刻的不同流线，不能相交。 2、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 3、流线簇的疏密反映了速度的大小。（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小） 4、定常流时，流线形状及位置不随时间变化。 几种情况流线可相交： 驻点 切点 奇点 流线方程 根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：设ds为流线上A处的一微元弧 u为流体质点在A点的流速 ?流速向量与流线相切，即没有垂直于流线的流速分量，u和ds重合。 有 三、流管和流束 由流线组成的管状形体称为流管。 在流管内的流体称为流束。 四、流量 体积流量：单位时间内，流过某一曲面的流体体积称为该曲面的体积流量。 d A v n v n d t 实际计算流量时，常取横截面与流线垂直，这样的面称为过流断面。 如图，取微元面积dA，其上速度Vn 由定义 对面积A积分： dA vn Vndt 平均速度 V:工程上常采用此速度 质量流量： 重量流量： §3 连续性方程 和质量守恒方程 连续性方程：就是将连续介质模型和质量守恒的结合。 一.积分形式的连续性方程 取系统如图：t时刻系统与控制体重合。t+Δt时刻，系统运动变形，控制体不变，与系统不重合。 M(t) A(t) τ(t) M(t＋Δt) A(t＋Δt) τ(t＋Δt) d Vn A 由质量守恒定理：系统内的质量对时间的变化率为零。 式中： t时刻系统质量也是控制体质量 t＋Δt时刻系统质量 体积不变，时间变化引起密度 改变使质量发生变化。 由于体积变化引起质量的变化。 或 故质量守恒可表示为： 此式即是积分形式的连续性方程。物理意义：控制体单位时间内由于密度变化引起的质量的增加量等于单位时间内通过控制体表面净流出的质量。 1. 定常流 2.流体不可压缩 将积分形式连续性方程简化： 从控制面上流出的质量和为零 从控制面上流出的流量和为零 3.对于一元管流 1 1 2 2 控制面上只有两个端面有流入和流出 即 或 二.微分形式的连续性方程 x 在x方向流入控制体的质量为： 取一控制体，其在平面上的投影如图， － y dy dx ρ X方向流出的质量： X方向净流出质量： 同理可得y方向的净流出质量 密度变化引起的质量变化量 根据质量守恒： 对于定常流： 对于不可压缩流体： 对于三维流体： 例： 有两种二元液流，其流速可表示为： （1） （2） 试问这两种液流是不可压缩流吗？ 注意：若流动存在，一定要满足微分形式的连续性方程 例：已知二元流 试求 x=1m，y=2m 点上的速度和加速度 例：有两个串联油缸，工作流量为Q,活塞面积为A1、A2，求两个活塞的运动速度比。 Q3 V1 V2 Q 1 2 §4欧拉运动方程与积分形式的动量方程 动量定理是牛顿第二定律在流体力学中的表现形式。 牛顿第二定律：质点的动量 对于时间的变化率等于作用在质点上的外力的和。 1、欧拉运动方程 A B C D A B C D dz dx dy x y z o p(x,y,z) M 取微元六面体，其上受力如图： 由 在y方向： 化简： 同理： 欧拉运动微分方程 将加速度展开： 用矢量表示： 2、积分形式动量定理 在流场中任取一有限体积τ 作为控制体。作用于控制体上的外力： 由理论力学知识：系统的动量对时间的变化率等于作用在系统上的外力和。