2011届新课标高中总复习(第2轮浙江专用)第4课时函数的综合利用.pptVIP

* 专题一 不等式、函数与导数 1．理解函数的相关概念 2．构造目标函数，解决某变量的取值范围、最值等 (1)多变量消元后注意隐含自变量的取值范围； (2)没有变量时选择变量的原则：易求表达式及最值． 3．构造辅助函数解决方程、不等式等问题 (1)方程根的分布或根的个数，不等式恒成立问题，转 化为相应函数的零点的分布或个数． (2)恒成立问题：af(x)恒成立?a[f(x)]max 区别：af(x)有解?a[f(x)]min a=f(x)有解?a∈f(x)的值域． (3)主元法：这是函数思想的一个直接应用． (4)证明不等式 要证f(x)g(x)，只需证f(x)-g(x)0，即证 (x)=f(x)-g(x)的最小值大于0，转化为求函数的最值问题，而这是导数的基本题型． 对多变量不等式，可设其一为主元，构造辅助函数． 【例1】已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[-2,2])，函数 g(x)=ax-1，x∈[-2,2]，?x1∈[-2,2]，总?x0∈[-2,2]， 使得g(x0)=f(x1)成立，则实数a的取值范围是 —————————————— 将命题转化为函数f(x)与g(x)的值域之间的关系． 由题意知[0,4]是g(x)的值域的子集， 而g(x)的值域为[-2|a|-1 , 2|a|-1]． 显然，-2|a|-10，故只需 2|a|-1≥4，即|a|≥ ， 所以a≥ 或a≤ . 深刻理解子集的定义、函数的值域等概念是解决本题的关键． 【变式训练 】(2010 上海卷)若实数x，y，m满足|x-m||y-m|，则称x比y接近m. (1)若x2-1比3接近0，求x的取值范围； (2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab ； (3)已知函数f(x)的定义域D={x|x≠k ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)． 利用向量关系得到λ、m、α的两个关系式，所求 即可用m表示，充分应用关系式隐含的字母范围(此处主要考虑sinα、cosα的值域)，求出m的取值范围即可． 1．消元是构造函数的常用方法； 2．注意挖掘等式中隐含的取值范围． 【变式训练】(2010 北京卷)已知函数 (1)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间． 【例3】 (2009 浙江温州二模)过曲线C：f(x)=x3-ax+b外的点A(1,0)作曲线C的切线恰有两条． (1)求a，b满足的等量关系； (2)若存在x0∈(0，+∞)，使f(x0)x0 ex0+a成立，求实数a的取值范围． (1)通过构造辅助函数u(x)，第(1)问把两条切线问题转化为函数u(x)的极值问题； (2)通过构造辅助函数g(x)，把第(2)问中的不等式存在性问题转化为求g(x)的最大值问题． *