蚂蚁怎样走最近学案.docVIP

第一章　勾股定理 ３．蚂蚁怎么走最近研学案 教学目标 1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养空间观念 2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力． 教学重点 探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题． 教学难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题． 课前热身 直角三角形有那些性质？直角三角形的判定方法？ 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处， 恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处， 你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 自学提示 1、小组探讨，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题． 接下来后提问：怎样计算最短距离？ 做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边 是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 必做题 如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁， 现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒， 且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ 2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 3、如图，有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近 边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？ 四、合作提高 1、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走 最近？并求出最近距离． 2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题， 这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的 正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面， 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 五、思考题 一个长方体形的盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm ，一只蚂蚁想从盒底A点爬到盒顶B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？最短行程是多少？ 你能总结方法吗？ A B