2012山东中考二次函数汇编答案.docVIP

2012山东中考二次函数汇编答案 1 、D 2 、 36 3 、A 4、 C 5、 B 6 、 A 7、C 8、 A 9、 D 10、C 11、－1＜x＜3 12、 D 13解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0）， ∴，解得a=1，b=4，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x+3． （2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x2+4x+3， ∵令x=0，得y=3，∴C（0，3），∴OC=OA=3，则△AOC为等腰直角三角∴∠CAB=45°， ∴cos∠CAB=．在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=．如图1所示，连接O1B、O1B， 由圆周角定理得：∠BO1C=2∠BAC=90°， ∴△BO1C为等腰直角三角形， ∴⊙O1的半径O1B=BC=． （3）抛物线y=x2+4x+3=（x+2）2-1， ∴顶点P坐标为（-2，-1），对称轴为x= -2． 又∵A（-3，0），B（-1，0），可知点A、B关于对称轴x=2对称． 如答图2所示，由圆及抛物线的对称性可知：点D、点C（0，3）关于对称轴对称， ∴D（-4，3）． 又∵点M为BD中点，B（-1，0）， ∴M（，）， ∴BM=； 在△BPC中，B（-1，0），P（-2，-1），C（0，3）， 由两点间的距离公式得：BP=，BC=，PC=． ∵△BMN∽△BPC， ∴，即， 解得：，MN． 设N（x，y），由两点间的距离公式可得： ， 解之得，， ∴点N的坐标为（，）或（，）． 14（1）解：如图1，∵PE=BE， ∴∠EBP=∠EPB． 又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH． 又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH． （2）△PHD的周长不变为定值8． 证明：如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH， 又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP，∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP，AB=BQ． 又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．∴CH=QH． ∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8． （3）如图3，过F作FM⊥AB，垂足为M，则FM=BC=AB． 又∵EF为折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°，∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90°，∴△EFM≌△BPA．∴EM=AP=x．∴在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2．解得，．∴．又四边形PEFG与四边形BEFC全等，∴．即：． 配方得，，∴当x=2时，S有最小值6． 解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，得 解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0所以解析式为y=﹣x2+x． （2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM∴OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小 过点A作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中，AB===4， 因此OM+AM最小值为． 解：（1）∵抛物线经过A（2，0），∴，解得。 ∴抛物线的解析式为。∵， ∴顶点P的坐标为（4，）。令y=0，得，解得。 ∴点B的坐标是（6，0）。 （2）在直线 上存在点D，使四边形OPBD为平行四边形。理由如下： 设直线PB的解析式为，把B（6,0）,P(4, )分别代入，得 ， 解得。 ∴直线PB的解析式为。 又∵直线OD的解析式为∴直线PB∥OD 设直线OP的解析式为，把P(4, )代入，得 ，解得。 如果OP∥BD，那么四边形OPBD为平行四边形。 设直线BD的解析式为，将B(6,0)代入，得，解得。∴直线BD的解析式为。 联立方程组，解得。∴D点的坐标为（2, ）。 （3）符合条件的点M存在。验证如下： 过点P作x轴的垂线，垂足为为C，则PC=，AC=2， 由勾股定理，可得AP=4，PB=4。又∵AB=4，∴△APB是等边三角形。 作∠PAB的平分线交抛物线于M点，连接PM,BM。∵AM=AM，∠PAM=∠BAM，AB=AP，∴△AMP≌△AMB.（SAS）。因此即存在这样的点M，使△AMP≌△AMB.。 解：（1）画图如图： 由图可猜想y与x是一次函数关系， 设这个一次函数为， 这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点， ，解得， 函数关系式是． （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得