第7节分段插值.pptVIP

课程回顾： 第四章 函数的数值逼近 分段插值 线性分段插值 线性分段插值收敛性 线性分段插值收敛性 分段Hermite插值 分段Hermite插值 样条插值 样条插值 样条插值 样条插值 样条插值 样条插值 样条插值的收敛性 样条插值 应用举例-自由绘制工具 总结： * 数值逼近的概念：插值和拟合 插值的概念 拟合的概念 两者的差异 多项式插值： 多项式插值的定义 多项式插值的计算——求解线性方程组或拉格朗日多项式。 Runge现象 Hermit插值 Hermit插值的概念 Hermit插值的构造定理、唯一性定理和误差定理 Hermit插值的计算——求解线性方程组 第二节 分段插值 问题： 随着插值结点数增加，插值多项式的次数也相应增加，而对于高次插值容易带来剧烈振荡，带来数值不稳定。为了既要增加插值节点，减小插值区间，以便更好的逼近被插值函数，又要不增加插值多项式的次数以减少误差，可采用分段插值的办法。 或者直接分段求解线性方程组计算系数。 三次样条函数是由分段三次曲线连接而成，且二阶导数连续的函数。 该矩阵严格对角占有，故非奇异，所以样条插值存在且唯一。 定理给出了f (x)与S (x)及其1、2、3阶导数的差， 0、1、2阶误差：步长h越小，误差越小； 3阶导数误差：步长相等误差最小。 分段线性插值 样条插值 一维插值：yi = interp1(x, y, xi, ‘method ’) 二维插值：zi= interp2(x, y, z, xi, yi, ‘method’) 三维插值：vi = interp3(x,y,z,v,xi,yi,zi, ‘method’) 插值节点 约束条件 *