论文：深入钻研教材——高效教学的前提.docVIP

深入钻研教材——高效教学的前提 摘 要：认真钻研教材是提高课堂教学质量的前提和关键。钻研数学教材有两个纬度。在知识的维度上钻研教材包括：博观约取博观约取山情水性天巧地灵，借人工人籁而毕传其妙之按照学科的科学性、系统性、严密性、实用性、教育性以及教学法的要求，为在校学生编写的学专门用书睚眦之怨贪功求名。博观约取博观约取博观约取一瞥而过 =； 又，为的根，所以， ，所以， 比较该等式左右两边的系数可得： ，进而有： 这样欧拉解决了曾困扰大数学家伯努利多年的平方数倒数求和问题。 关于具体概念需要钻研的主要内容是：该概念是否是关键概念或与该节内容的关键概念之间是什么关系，与其他章节（甚至不同学段）之间的哪些概念有什么息息相关的关系，这些密切相关的概念构成了什么样的概念图，等。对具体的数学公式需要钻研的主要内容为：公式的结构、特征；成立的条件；适用范围和公式的变化形式等。定理需要钻研的主要内容为：条件与结论的内在联系；适用范围与作用；定理的变化形式（逆命题，否命题、逆否命题各是什么？是否成立？可否推广？特殊情况为何？等）。例题需要钻研的主要内容为：例题的条件是什么？结论是什么？条件对结论起何作用？在此条件下还会得出那些结论？改变条件结论如何？改变结论条件将有何变化？条件与结论有何特征? 它与哪些教材中哪些习题有联系?与哪些知识有联系?对典型例题应做好做到如下分析： 对习题需要钻研的是习题搭配与编者意图分析。分析的主要内容为：教材中练习题、习题和复习题中的习题是如何搭配的？它们之间有何关系？编者这样搭配是何意图？突出了什么？体现了什么？强调了什么？哪些习题是巩固知识形成技能；哪些习题是课本知识的补充与深化；哪些习题是为后面学习做好铺垫；哪些习题是培养学生某种能力等。 根虚本不固，源浊流难清，具体知识是数学学习的重要根基。在见微知著中钻研各具体数学知识与例题，才会让学生认识到数学知识的“月晕而风，础润而雨博观约取有韵则生，无韵则死；有韵则雅，无韵则俗；有韵则响，无韵则沈；有韵则远，无韵则局道可道非常道有恒姿，无定检如悠悠花香，蕴藉。历史已经证明，而且将继续证明，一种没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的言有尽而意无穷格高调逸趣远情深“勾股定理”这一微观知识，可寻觅到其9种味道: (多种证法的魅力; (与数学内部其它内容的联系(费玛猜想、鲍恩猜想、不定方程等);(定理发现的有关数学史料与人文趣事；(与艺术的联系（达芬奇的画）;(与其他学科的联系（如建筑学、金字塔的建造等）;(与创造思维的联系（勾股定理的推广等）;(美学价值（艺术的美、图案的美、赵爽弦图证明的简洁美等 ）;(对人类社会的贡献（大禹治水，与外星人交流的语言等）; (各个民族对勾股定理的发现等[5]。 钻研教材不仅仅是为了将数学知识理解得清澈见底，而且要钻研如何让学生受到数学的教育，让学生在数学的世界里自由的翱翔。教师从宏观上体味数学之山情水性天巧地灵，借人工人籁而毕传其妙之心旷神怡陶情适性心慕手追．．．．1991.12～13. [5] 王富英，马岷兴. 数学文化教育及其结构[J].数学通报，2008（7）.6 注:此文发表在《数学通报》2010（11）:8—10，人大复印资料《高中数学教与学》2011（4）全文转载。 1 问 题 回 顾 （四） 执 行 方 案 （三） 拟 订 方 案 （二） 弄 清 题 意 （一） 推广、类比、猜想 做出数学发现 概括方法论因素 形成数学观念 抽象、分析、综合 建立数学模块 同化、顺应 纳入认知结构