高中数学教学设计：平面向量教学研究.docVIP

平面向量教学研究 　 一、教材分析： （一）教材编写以实例为背景，关注了学生的现有认知水平。 本教材特别注意知识的实际背景和发生发展过程，对涉及到的概念、法则、公式，本教材都力求通过学生熟悉的实物、事例、知识，并由学生自己观察、比较、分析、综合、抽象、概括得出结论。比如： 1、向量的概念是通过物理中的位移、力的概念引出来的，在分析了位移和力这两种量都俱有大小、方向这两个共同属性后，概括出了向量的基本特征及概念。 2、向量的加法三角形法则是通过让学生观察位移的合成，平行四边形法则是通过让学生观察力的合成自然得出结论来的。 3、平面向量的正交分解是通过物理学中力的分解引申出来的。 4、向量的数量积是通过物理学中力做“功”的概念引申出来的。 教材正是注重了向量的这些实际背景，从学生熟悉的事例出发，才使这样一个崭新陌生的概念更加接近学生的现有认知水平，使学生理解起来感觉并不困难。 （二）重视学生思维能力的培养。 新教材对概念的引入，公式结论的推导，都尽量以问题的形式出现，引导学生进行观察、分析、概括得了结论，培养学生的思维能力。比如： 1、在介绍向量加法运算时，先让学生观察实例：力与力在拉动橡皮条产生的效果与力拉动橡皮条产生的效果完全一样，进而引导学生得出的结论，在这个过程中，学生经历了观察、猜想、抽象、分析、归纳的思维过程，思维能力得到了锻炼和提高。 2、在推导平面向量基本定理时，先让学生思考平面内向量与平面内两个不共线的向量和的关系，联想到向量加法的平行四边形法则和向量的数乘运算，通过作图和推理，得出一定存在两个实数和，使得，进而归纳出平面向量的基本定理。这一过程要求学生用旧知识，通过逻辑推理得出新结论，培养了学生的逻辑推理能力。 （三）注意数学思想方法的渗透 向量是用一种几何图形——可用有向线段来表示。向量有方向，可以用来刻划直线、平面等几何对象及它们的位置关系；向量是一个有长度的量，可以用来研究与长度、面积、体积有关的几何问题。其次，向量有自己的运算和运算规律，可以进行加、减、数乘、数量积等运算，在引入了向量坐标后，其运算更是转化为了一种数的运算。正是因为向量具有“数”与“形”的双重属性，才使向量成了“数形结合”的桥梁，使得我们可以用代数方法来研究几何问题，用几何观点来处理代数问题。本章教材内容也很好地体现了“数形结合”的思想。 二、教学建议： （一）深刻理解课标要求，准确把握教学标高 由于向量是高中数学的新增内容，因此，教学中一定要突出重点，抓住关键，让学生认清概念的本质，熟悉运算规律，掌握应用的方法和技巧。 根据课标要求，在教学中要力求把握好以下几个层次的要求： 了解层次：向量的实际背景；共线向量的概念；向量的线性运算性质；平面向量的基本定理及意义。 理解层次：向量的概念及几何表示；向量的加法、减法、数乘运算的几何意义；共线向量的含义，共线条件的坐标表示；平面向量的数量积的含义及其物理意义。 掌握层次：向量的加法、减法、数乘运算；平面向量的正交分解及坐标表示；数量积的坐标表达式；向量垂直、平行的充要条件；平面向量的坐标运算；平移公式、夹角公式。 （二）夯实基础，训练技巧，培养能力。 向量这一章涉及的新概念、新运算、新公式、新符号、新定理较多，特别是向量的运算及运算规律又很容易与实数的运算及运算规律相混淆，教学中应特别注重基础知识的教学和基本技能的训练，并对容易出错的知识板块，以专题的形式进行强化。可以将本章基础知识进行分类归纳为： 概念类：向量、相等向量、相反向量、平行向量（共线向量）、向量的模、两向量的夹角、一个向量在另一个向量方向上的投影，向量的坐标等。 运算类：向量的加法、减法、数乘、数量积运算及其几何意义、坐标表示。 结论类：平面向量的基本定理；两个向量平行或垂直的充要条件。 应用类：用向量方法解决某些简单的平面几何问题，力学及其它一些实际问题；体会向量“数”“形”的双重属性，增强对向量工具性功能（语言功能、应用功能）的认识，培养“数形结合”的数学思想。 比如：对向量的运算可作如下对比分析： 表一：向量的数量积与实数积运算的比较 实数乘积 向量的数量积 相 同 部 分 运算结果是一个实数 运算结果是一个实数 不 同 部分 （为单位向量） （除特殊情况外） 表二：向量的加法与实数的加法比较 实数的加法 向量的加法 相 同 部 分 表三：向量的数乘运算与实数运算比较 实数运算 向量的数乘运算 相 同 部 分 不同 部分 （三）引导学生关注向量运算的合理性问题 这里所说的向量运算，不但包括向量的加、减、数乘、数量积的运算，还包括向量的模、向量的