通信原理精品课件第10章 信道编码.ppt

　　D0D1D2D3是四级移位寄存器，反馈线的连接与g(x)的非0系数相对应。编码时，首先将四级移存器清零。三位信息码元输入时，门1断开，门2接通，直接输出信息元。第3个移位脉冲后，D0D1D2D3中数据为除法余数，就是输入信息的监督码元。第4~7次移位时，门2断开，门1接通，输出监督元。当一个码字输出完毕就将移位寄存器清零，等待下一组信息输入后重新编码。设输入的信息码元为110，图10.5.2中各器件及端点状态变化情况如表10-5-3所示。该编码器输入不同信息组时的码字如表10-5-1所示。 　　(3) 由于循环码也是线性分组码，所以前面介绍过的线性分组码的编码方法同样适用于循环码。由式 (10-5-3)所示的生成矩阵即可生成循环码的码字，方法如下 A=M·G　　　　　　　　　(10-5-6) 其中，M是信息矩阵。由于式(10-5-3)所示的生成矩阵不是典型生成矩阵，所以由式(10-5-6)生成的码字不是系统码的码字。要想用生成矩阵生成系统码的码字，生成矩阵必须为典型生成矩阵。将非典型生成矩阵中的行进行一些线性变换，即可得到典型生成矩阵。如将式(10-5-3)所示矩阵中第二行加到第一行(对应位模2加)，得生成矩阵 (10-5-7) 再将式(10-5-7)中的第三行加到第二行，得典型生成矩阵为 (10-5-8)  其中 　　　　　　　　 (10-5-9)  将式(10-5-8)所示的典型生成矩阵代入式(10-5-6)，即可求得循环码的系统码字，改变式(10-5-6)中的信息矩阵可求得(7，3)循环码的所有码字。这个工作请读者完成，并把所得码字与表10-5-1所示码字进行比较。 　　由式(10-5-9)可得循环码的监督矩阵H为 有了监督矩阵，就可用线性分组码的译码方法对循环码进行译码。所以，完全可以用前面介绍的线性分组码的编译码方法对循环码进行编码和译码，但这种方法没有利用循环码的循环移位特性。 10.5.3 循环码的译码 　　由式(10-5-4)可知，发送码字多项式A(x)是生成多项式g(x)的倍式，换句话说，生成多项式g(x) 能整除发送码字多项式A(x)。如果码字经信道传输后不发生错误，则接收码字多项式B(x)也是生成多项式g(x)的倍式，但如果码字在传输过程中发生错误，则接收码字多项式不再是生成多项式g(x)的倍式，即此时g(x)不能整除接收码字多项式。所以，定义伴随多项式S(x)为 S(x)=［B(x)］′　　　　　(10-5-10) 即S(x)是接收码字多项式B(x)除以g(x)后的余式，是不大于r-1次的多项式。 　　接收码字多项式B(x)可表示为发送码字多项式A(x)与差错多项式e(x)(错误图样所对应的多项式) 之和，即 B(x)=A(x)+e(x) (10-5-11) 将式(10-5-11)代到式(10-5-10)中，得 S(x)=［A(x)+e(x)］′=［e(x)］′　　　(10-5-12) 由式(10-5-12)可发现，伴随多项式只与差错多项式有关。所以，循环码的译码过程也可归纳为如下三个步骤： 　　(1) 根据式(10-5-12)计算出可纠错误图样多项式e(x)的伴随式S(x)，将e(x)与S(x)的对应关系列成译码表； 　　(2) 当收到一个码字B(x)后，利用式(10-5-10)求出伴随式S(x)，对照译码表找到e(x)； 　　(3) 利用式(10-5-11)求出发送码字A(x)，即A(x)=B(x)-e(x)。 　　例如(7，3)循环码， g(x)=x4+x3+x2+1，码距d0=4，能纠1位错误，所以可纠错误图样多项式有7种，根据式(10-5-12)求出它们所对应伴随多项式，如表10-5-4所示。 　　如接收码字为B=［0101010］，则其码字多项式为B(x)=x5+x3+x，利用式(10-5-10)求出伴随式S(x)=x3+x2+1，查表10-5-4，可知第三位(从左起)有错误。 　　循环码的这种译码方法与线性分组码的译码方法在原理上是相同的。根据此原理构成的循环码译码器如图10.5.3所示。图中伴随式计算电路对接收到的码多项式计算出相应的伴随式。错误图样识别器有r个输入端，通过这r个输入端输入伴随式多项式，根据伴随式多项式找到错误图样。缓存器用于存储n位接收码字。模2运算电路用于纠正错误。当伴随式为0时，模2运算电路中来自错误图样识别电路的输入端为0，输出接收码字。当伴随式不为0时，识别电路在相应的错误码元时刻输出为1，它使缓存器输出取反，这样就纠正了错误