误差理论与数据处理 第9章回归分析.pptVIP

教学目的和要求： 通过本章内容的教学，使学生掌握一元线性回归方程的求法、回归方程的方差分析与显著性检验方法；了解一元非线性回归方程的求解思路及回归曲线效果和不确定度评定；了解多元线性回归方程的求法和显著性检验与不确定度评定方法。 主要内容： 1． 回归分析的基本概念：概念、回归分析的主要内容。 2． 一元线性回归：一元线性回归方程的求法、回归方程的方差分析与显著性检验、重复实验判断回归方程拟合性、回归直线的简便求法。 3． 一元非线性回归：回归曲线类型的选取和检验、化非线性回归为线性回归、回归曲线效果与不确定度评定。 4． 多元线性回归：二元线性回归方程的求法、多元线性回归、多元线性回归的显著性检验与不确定度评定。 5. 线性递推回归：回归系数的递推计算公式、计算步骤。 第一节　基本概念 变量间的函数关系 变量间的相关关系 什么是回归分析？ 回归模型 第二节　一元线性回归 一元线性回归模型概念 二、回归效果F检验 偏差平方和的分解图示 回归方程的显著性检验 估计残余标准误差 三、回归系数的不确定度与回归方程的稳定性 四、回归预测值及其不确定度 回归直线及预测区间 第三节 一元非线性回归 非线性回归分析 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 几种常见的非线性模型 第四节　多元线性回归 一、多元线性回归方程 多元线性回归模型概念要点 多元线性回归模型概念要点 多元线性回归模型基本假定 多元线性回归方程概念要点 多元线性回归的估计(经验)方程 二、线性回归效果检验 回归方程的显著性检验 三、每个自变量在多元回归中所起的作用 第五节 线性递推回归 一、回归系数的递推计算公式 引理：设A、C和A+BCD为非奇异方阵，则下列等式成立 （A+BCD）-1＝A-1－A-1B（C-1＋DA-1B）-1DA-1 将XN+1的展开式代人CN+1 BN+1 = N+1 将CN+1、BN+1的展开式代入bN+1 bN+1＝CN+1?BN+1 =CNBN－CNZ(1＋ZTCNZ)-1ZTCNBN＋CNZyN+1－CNZ(1＋ZTCNZ)-1ZTCNZyN+1 将上式后两项归并整理 CNZ（1+ZTCNZ）-1[（1+ZTCNZ）－ZTCNZ]yN+1＝CNZ（1+ZTCNZ）-1yN+1 将上式代人bN+1 bN+1＝CNBN＋CNZ（1＋ZTCNZ）-1（yN+1－ZTCNBN) ＝bN＋CNZ（1+ZTCNZ）-1（yN+1－ZTbN） 令 kN+1＝（1＋ZTCNZ）-1 CNZ 则 bN+1＝bN＋kN+1 （yN+1－ZTbN） 将kN+1代入CN+1 CN+1＝CN－kN+1ZTCN 此即回归系数递推解的计算公式 二、计算步骤 1、计算b和C 的初始值bN、CN 2、计算kN+1 3、计算回归系数矩阵bN+1 4、重复2至3步，直至数据采样本结束，这样把每增加一组数据后的回归方程系数全部解算出来。 例题 自动补偿的水准仪居中误差与温度和湿度的变化量呈线性相关关系，测量时仪器对上述原因产生的误差自动修正，修正模型的计算采用递推回归方法，表中的数据为一个样本，现进行递推回归计算。 1、计算b、C的初始值bN、CN 设回归模型为 y＝b0＋b1x1＋b2x2 取前4组数据计算bN、CN ,即：N＝4 ，M＝2 初始的回归方程为 y＝0.5286＋1.5143x1－0.7143x2 2、计算k5 k5＝（1+ZTC4Z）-1 C4Z 3、计算回归系数矩阵b5和C5 b5＝b4＋Δb C5＝ C4＋ΔC 4、计算第二次新增数据后的回归系数 第二次新增加的数据为 y6＝5.0 ZT＝（1 6 5.8） 计算k6 k6＝（1＋ZTC5Z）-1 C5Z 计算回归系数矩阵b6 b6＝b5＋Δb 第二次新增测量数据后的回归方程为 y＝0.37367＋1.02468x1－0.25046x2 1、检验因变量和所有的自变量之间的是否存在一个显著的线性关系，也被称为总体的显著性检验 2、具体方法是将回归平方和和残余平方和加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系 如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系 检验的步骤 2、计算检