误差理论与数据处理 第4章粗大误差.pptVIP

方法1：若对某物理量等精密度测量n次，得测得值x1，x2，…，xn。将测得值按其大小，由小到大排列成顺序统计量x(i)： x(1)≤x(2)≤…≤x(n) 若认为x(1)是可疑测量值，则有统计量 2、格拉布斯(Grubbs)准则 4- * 若认为x(n)是可疑测量值，则有统计量 当g(i)≥g0（n，a）的时，则认为测得值xi含有粗大误差，应予以剔除。 g0（n，a）为测量次数为n显著度为a时的统计量临界值，可由表查取。 4- * 例题 格拉布斯准则还可以用残余误差的形式表达。若测量列中的可疑值对应的残余误差|vi|max满足 |vi|max ＞ g0(n,a)s 则认为该可疑值xi是含有粗大误差的异常值，应剔除。 表中的g0(n,a)值是按 分布计算得出，其中s 用贝塞尔公式计算。 例题 用格拉布斯准则判别下列一组等精密度测量所得的测得值中是否有异常值？ xi： 55.2，54.6，56.1，55.4，55.5，54.9，56.8，55.0，54.6，58.3 4- * 解：首先计算测量算术平均值和标准偏差 vi：－0.44，－1.04，＋0.46，－0.24，－0.14， －0.74，＋1.16，－0.64，－1.04，＋2.66 =55.64 确定绝对值最大的残余误差|vi|max和对应的可疑值 |vi|max＝|v10|＝2.66 可疑值 x10＝58.3 取a＝0.01，由n＝10查表得 g（10，0.01）＝2.41 利用格拉布斯准则判别 g（10，0.01）×s＝2.41×1.16＝2.80 |v10|＝2.66＜g（10，0.01）×s＝2.80 故x10不是粗大误差，也不是异常值，应保留。 3、狄克逊(Dixon)准则 4- * 前面两种判别方法，均需求出算术平均值 、 残余误差vi；和标准偏差s。在实际工作中，显得计算量大，使用麻烦。而狄克逊准则是直接根据测得值按其大小顺序重新排列后的顺序统计量来判别可疑测量值是否为异常值的，可免去反复计算的繁琐劳动。 狄克逊（Dixon）准则 若对物理量等精密度测量n次，得测得值 x1，x2，…，xn。 将此测量列由小到大按顺序重新排列成 x(1)≤x(2)≤…≤x(n) 4- * 若 狄克逊导出了顺序差统计量的分布及其在给定显著度a下的临界值d0（n，a）， 或 或 或 或 例题 若 dij＞d0（n，a） 则认为相应最大测得值或最小测得值为含有粗大误差的异常值，应剔除。 狄克逊通过大量的实验认为： 当n≤7时，使用d10效果好； 当8≤n≤10时，使用d11效果好； 当11≤n≤13时，使用d21效果好； 当n≥14时，使用d22效果好。 准则应用 4- * 例题 用狄克逊准则判别下列测得值中是否有异常值？测得值中不含有系统误差且服从正态分布。 xi： 5.29，5.30，5.31，5.30，5.32，5.29，5.28， 5.27，5.31，5.28 4- * 解：首先将测得值按大小顺序排列 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x（i） 5.27 5.28 5.28 5.29 5.29 5.30 5.30 5.31 5.31 5.32 由于n＝10应按d11计算统计量。 首先检验x(10)是否是异常值 =0.250 若取a＝0.01查表得临界值 d0（10，0.01）=0.597， 有 d11=0.250＜d0（10，0.01）=0.597 说明x（10）不是异常值。 =0.250 d11=0.250＜d0（10，0.01）=0.597 说明x（1）也不是异常值。由此，我们可以得出结论，该测量列中没有异常值。 准确找出可疑测量值 合理选择判别准则 查找产生粗大误差的原因 判别准则的比较 全部测量数据的否定 4- * 判别粗大误差应注意的几个问题 4- * 第4章：粗大误差 教学目的和要求： 4- * 通过本章内容的教学,使学生能够掌握可疑值处理的基本原则，正确合理的进行粗大误差的剔除。要求学生清楚粗大误差的产生原因和特征；掌握可疑值处理的基本原则；正确使用统计学判别方法，剔除粗大误差。 主要内容： 4- * ?粗大误差的产生原因和特点：产生原因、主要特点。 可疑值处理的基本原则：直观判断、及时剔除；增加测量次数、继续观察；用统计法判别；保留不剔、确保安全。 粗大误差的统计学判别方法：统计判别方法的基本依据、常用的统计判别方法、判别粗大误差应注意的几个问题。 客观外界条件的原因 测量人员的主观原因 测量仪器内部的突然故障