第四章 移动机器人运动学 机器人技术 教学课件.pptVIP

第四章移动机器人运动学(Mobile Robot Kinematics) 4.1引言 运动学是对机械系统如何运行的最基本研究。在移动机器人学中，我们必须了解机器人的机械行为以正确的设计特定任务的移动机器人。 要了解机器人的运动过程，首先要描述各轮对运动所作的贡献，为此，在以下章节中将介绍全局参考框架和机器人局部参考框架的概念，基于这两个参考框架来说明机器人运动的概念。然后在此基础上，介绍简单的前向运动的运动学模型，以此来描述机器人作为一个整体，它的几何特征和单个轮子行为的函数关系。 4.2 运动学模型和约束 为整个机器人运动推导一个模型，是一个由底向上的过程。我们必须用相对清晰和一致的参考框架来表达各轮的力和约束，由于移动机器人的独立和移动本质，需要在全局和局部参考框架之间有一个清楚的映射。 4.2.1 表示机器人的位置 在整个分析过程中，我们将机器人建模成轮子上的一个刚体，运行在水平面上。为了确定机器人在平面中的位置，我们建立了平面全局参考框架和机器人局部参考框架之间的关系如图所示 （XI，YI）为全局参考框架 (XR，YR) 为机器人的局部参考框架，相对于机器人底盘上的点P 在全局参考框架下，P的位置由坐标x和y确定，全局框架和局部框架的角度差由θ表示。 机器人的姿态可由这三个元素组成的向量来描述，即在全局参考框架下该姿态的基为： 为了根据分量的移动描述机器人的移动，需要将全局参考架下的移动映射到局部参考框架下的运动。该运动可由正交旋转矩阵来完成： 举例（example） 给定在全局参考框架下某个速度 ，我们可以计算沿机器人局部参考框架轴XR和YR的运动分量。 4.2.2 前向运动学模型 给定机器人的几何特征和它的轮子速度，机器人如何运动？即前向运动学模型。 该差动机器人有2个轮子，半径为r，给定中心处为两轮之间的点P，各轮距P的距离为l。 给定r,l,θ和各轮的转速，前向运动学模型会预测全局参考框架中机器人的总速度： 建模策略：首先计算在局部参考框架下各轮对机器人运动的贡献，然后再将其影射到全局参考框架下。 首先，考虑在+XR方向上各轮的转动速度对点P的平移速度的贡献。 计算如果一轮旋转，而另一轮无贡献且不动，则点P的平移速度为 其次，计算在YR 方向的贡献 由于没有一个轮子可以提供侧向运动，所以沿YR 方向的速度总是零。 最后，计算旋转角速度分量。可独立的计算各轮的贡献，且只要简单相加即可。 联合式（1）和式（2）得到差动驱动机器人的运动学模型如式（3）所示： 其中： 举例（example） 假定机器人位于θ＝π/2，r＝1，l＝1，各轮转速分别为4和2，则，机器人在全局参考框架中的速度为： 在全局参考框架下，机器人沿着y轴，以速度1旋转的同时以速度3瞬时的移动。另外，机器人沿x轴的速度为零。 给定各轮的速度，用运动学建模的方法，可提供有关机器人移动的信息。然而，我们希望，对于机器人的地盘结构，要确定机器人可能运动的空间。所以在建立运动学模型的基础上必须进一步描述各轮加到机器人运动上的约束。 4.2.3 轮子运动学约束 首先讨论单个轮子的约束，再将单独轮子的约束联合起来计算整个机器人的运动。 两点假设：1 轮子的平面总是和地面保持垂直，并且在任何时候，轮子和地面之间只有一个单独的接触点。2 该接触点无滑动，即只存在纯滚动。 两个约束：1 滚动约束（坚持纯滚动接触的概念，即当运动在适当方向发生时，轮子必须滚动）。2 滑动约束（坚持无横向滑动的概念，即在正交于轮子的平面，轮子必须无滑动）。 标准轮分为固定标准轮和可操纵标准轮。下面首先介绍固定标准轮的运动学约束。 固定标准轮A的位置用机器人局部参考框架下的极坐标（ l ，α）来表示。轮子平面相对于地盘的角度用β表示，该角度为固定值。具有半径r的轮子在轮子平面内可自由转动。 固定标准轮的滚动和滑动约束方程： 举例（example） 假定轮A处在一个位置使得α＝90，β＝0，如果θ＝0，那么滑动约束方程（2）可简化为： 可操纵的标准轮的滚动和滑动约束方程： 式中β ＝β(t)。 小脚轮运动学约