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马到成功奥数网讲义-数论综合选讲 数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。”所以在国内外各级各类的数学竞赛尤其是重点中学的各类招生考试中，数论问题总是占有相当大的比重。以下是一类一题，希望你能从中得到启发。 简单进位制 夏季的一天，青蛙说：“我今天吃了1221只蚊子，”蜘蛛说：“你吹牛，我替你数的是151只蚊子。”原来青蛙有四条腿按四进制计算：而蜘蛛有八条腿按八进制计算，那么青蛙到底吃了多少只蚊子？ 二进制妙用 设1，3，9，27，81，243是6个给定的数，从这6个数中取出若干个数，每个数至多取一次，然后将取出的数相加得到一个和数，这样共可得到63个不同的和数，把这些数从小到大排列起来依次是1，3，4，9，10，12，......，那么其中第39个数是多少？ 不等式 把一个十进制的三位数化为九进制和八进制的数后，三个三位数的最高位分别为3、4、5。求满足条件的十进制三位数共有多少个？ 质数判断 将406分成两个质数的和，那么这两个质数的乘积的最小值为 ． 质数操作 将100以内的质数从小到大排成一个数字串，依次完成以下5项工作叫做一次操作：（1）将左边第一个数码移到数字串的最右边；（2）从左到右两位一节组成若干个两位数；（3）划去这些两位数中的合数；（4）所剩的两位质数中有相同者，保留左边的一个，其余划去；（5）所余的两位质数保持数码次序又组成一个新的数字串。问：经过2006次操作，所得的数字串是什么？ 公约数与公倍数 甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少？ 约数个数 甲有9个约数，乙有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？ 因式分解 甲乙丙三人打靶,每人打三枪,三人各自中靶的环数之积都是60,按个人中靶的总环数由高到低排,依次是甲乙丙,靶子上4环的那一枪是谁打的?(环数是不超过10的自然数) 双向推理 N是由5个不同的非零数字组成的五位数，且N等于这5个数字中取3个不同数字构成的所有三位数的和，求出所有的这种五位数N。 分分合合 整数55……5(共1997个5)除以84的余数是多少？ 只能奇减偶 试一试… 2006÷99的余数是多少？ 枚举角度 有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数.1--9这九个数字各一次,组成三个能被9整除的三位数,要求这三个数的和尽可能大,求这三个数.， 那么2000*…*2000*（2×1999）*（2000×1999）*…*（2000×1999）的值是 奇偶分析 能否将两个1，两个2，两个3，……，两个10排成一列，使得两个1之间恰有1个数，两个2之间恰有2个数，……，两个10之间恰有10个数。 必胜策略 今有棋子100颗，甲、乙两人做取棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次取p颗，p为1或20以内的任一质数，不能不取。谁最后取完谁为胜者。问甲、乙两人谁有必胜的策略。 周期问题 96个同学围成一圈,从某个同学开始1---15报数.如果报数一圈一圈地循环进行下去那么有没有人把1----15这15个数都报过.第一个小朋友报过哪几个数.17元。两种笔的单价都是整数元，并且红笔比蓝笔贵。小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是他无论怎么买，都不能把35元恰好用完，那么红笔的单价是多少元？ 翻杯子 现在有7只杯子正面朝上摆在桌子上，每次可以同时翻动其中的两个不同的杯子。问：最后能使全部杯子都杯口朝下么？ 结论： 问有m个杯子，杯子口朝上，每次翻n个，使之杯口朝下，问能否通过翻x次，使杯子口全朝下？盏电灯，从1到编号，开始时电灯全部。有个学生依次通过走廊，第1个学生把所有的灯绳都拉了一下，第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下，第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第个学生把第号灯的灯绳拉了一下。假定每拉动一次灯绳，该灯的亮与不亮就改变一次。试判定：当这个学生通过走廊后，走廊里灯是亮的？.第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段？ 整除判断 从2、3、5、7、8中任选四个数，能组成哪些能被75整除且没有重复数字的四位数？