陀螺仪近似理论.pptVIP

陀螺仪近似理论 在日常生活中，我们常常看见一些奇特的现象。例如，当玩具陀螺末转动时，如果将它上抛，它将在空中翻筋斗，如果使它绕对称轴高速转动后再上抛，则陀螺将保持对称轴的方向不变。 此外，我们还常见到，当陀螺静立在地面上时，稍有一点扰动，陀螺就会由于重力而倒下。但是，当陀螺绕其对称轴高速转动时，既使对称轴偏离铅垂线，陀螺将绕铅垂线晃动，如图所示，也并不倒下。 以上列举的现象称为陀螺现象 。  工程中把具有一个固定点，并绕自身的对称轴高速转动的刚体称为陀螺。利用陀螺现象可用来设计某些仪器或装置，用以调整物体的运动方向或使物体的运动稳定。 在一般情况下， 、 与自转轴 Oz‘ 不重合。工程中遇到的陀螺都是绕自身对称轴作高速转动的刚体，其自转角速度 ω 高达每分钟数万转，而进动角速度 很小，一般有 　　因此可近似地认为 ，即陀螺的绝对角速度矢 与对称轴 Oz‘ 重合，其大小与自转角速度 ω 的值相等。于是，陀螺对于定点 O的动量矩矢 可用下列近似公式表示 : * * 一班 郭昊淞 0610204 例如指向用的陀螺罗盘、航空地平仪、鱼雷的定向装置、导弹的定向装置、船舶的稳定器等等。同时陀螺现象有时也会是有害的，例如，装置在船舶上的汽轮机、电动机，当船发生摆动或转弯时，支承转子的轴承将受到附加的动压力，严重时将遭到破坏。 为了有效地利用或控制陀螺现象，了解这种现象的本质和基本规律是十分必要的。 下面研究陀螺的运动规律： 设陀螺以角速度 绕对称轴 Oz‘ 转动，同时轴 Oz’ 又以角速度 绕定轴 Oz转动，如图上所示，前者称为自转，后者称为进动。 刚体将以绝对角速度 绕定点 O运动，且设陀螺对定点 O的动量矩为 ，外力对点 O的主矩为 ，根据动量矩定理有 （1） 式中 是陀螺对于对称轴 Oz‘ 的转动惯量。动量矩矢 近似与对称轴 Oz’ 重合，其大小等于 。 　 在上述简化条件下，可应用动量矩定理阐明陀螺运动的近似理论。在许多工程技术领域内，陀螺的近似理论具有足够的准确性，得到了广泛的应用。 质点系运动过程中，其动量矩是变化的；如以矢径 OA表示质点系对固定点 O的动量矩 ， OA将固连于 O点而在空间不断变动，如图所示。 按运动学理解，该矢径对时间的一阶导数，相当于矢端 A点的速度 ，即 将上式带入式（1），得 （2） 式（2）为质点系动量矩定理的运动学解释，称为赖柴定理：质点系对某定点的动量矩矢端的速度，等于外力对于同一点的主矩。即动量矩矢端点 A的速度大小与外力主矩的大小相等，方向与外力主矩的方向相同。按陀螺近似理论，其动量矩矢与对称轴重合，因此，外力主矩也就决定了对称轴的运动。 现在应用上述结论来分析陀螺运动的几个重要特性。 自由陀螺保持自身对称轴在惯性参考系中的方位不变 图中的陀螺，由固定圆环中的两个可动圆环支持，以保持其质心 O不动。不计摩擦，外力对其质心 O的力矩为零，称这种陀螺为自由陀螺。由于 得 故有 对于高速自转的陀螺，动量矩矢 的方向与自转轴 Oz重合，因此动量矩矢方向不变，也就是对称轴的方位保持不变。 在现代的工程技术中，这一性质得到了广泛的应用。例如，鱼雷中安装的导向系统多用自由陀螺作为该系统的定向元件。当鱼雷在发射器中瞄准后，陀螺仪的转子开始绕自己的对称轴高速转动。如果陀螺对称轴指向目标，鱼雷发射后一旦偏离了目标，则出于自由陀螺的定向性，对称轴仍指向目标，这时鱼雷的纵轴 ( 前进方向 ) 与陀螺的对称轴产生相对偏角 β ，于是调节系统 开始工作，对鱼雷的前进方向作适当调整，以保证命中目标。类似的陀螺仪在航空仪表中也作为定向元件以指示飞机的姿态。 陀螺受力矩作用 陀螺，重心 C与定点 O不重合，当对称轴偏离铅直线时，重力 对定点 O的矩为 其中 为重心 C的矢径，力矩矢垂直于 Oz‘ 轴和力 ，亦即垂直于平面 zOz，指向如图所示。 *