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精品论文 参考文献 高考应用题的特点及应考对策 何东华 摘要；近几年，高考应用题贴近考生生活，贴近时代脉搏，具有很强的现实功能和育人功能。本文阐述了高考应用题的来源和背景，介绍了解决应用题的方法和策略，旨在提高学生用数学方法解决实际问题的能力。 关键词：应用题；特点；对策 作者简介：何东华，任教于湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中。 数学应用题在历届高考题中是必不可少的一类题型，高考应用题的特点，基本上形成了贴近课本、贴近生活、贴近学生实际的风格，强调考查建模能力和解决实际问题的能力。 一、高考应用题的特点 1.源于教材，高于教材 历年的高考应用题，细细分析起来，貌似题在书外，实则根在书内。略举几例： 题1(2008年湖北卷第10题)如图1所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： 其中正确式子的序号是( )。 A. ①③ 　　B. ②③ C. ①④　　 D. ②④ 答案选B。 教材背景：(大纲教材必修第二册上P110例3)如图2，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心Ｆ２作为一个焦点的椭圆．已知它的近地点Ａ距地面439km，远地点Ｂ距地面2384km，并且Ｆ２、Ａ、Ｂ在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到１km）。 题2(2011年湖北卷第10题)：放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系： ，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）= A.5太贝克 B.75In2太贝克 C.150In2太贝克 D.150太贝克 答案选D。 教材背景(大纲教材必修第一册上P99习题5)：某种放射性元素的原子数N随时间t变化变化规律是N=N0e-入t，其中N0、 是正的常数，(1)说明函数是增函数还是减函数；(2)把t表示为原子数N的函数；(3)求当 时，t的值。 2.源于生活，高于生活 应用题就是生活的浓缩与提炼，生活原形或者现象就是应用题的源头和灵感。如： (1)2005年上海卷第20题——经济实用房问题-——转化为数列模型——已知 是等差数列， ，d=50,当等差数列前n项的和 时，求n的最小值。 (2)2005年北京春季卷第19题——汽车交通问题——转化为分式函数模型——求函数 的最大值。 (3)2007年福建卷第19题——品牌产品销售问题——转化为高次函数模型——求函数 的最大值。 3.源于热点，高于热点 关注社会热点，反映时代主题，紧跟时代步伐，是近几年高考应用题所形成的一道亮丽风景线。试卷以应用题为载体，从人类所面临和关心的现实或重大热点问题为切入口，引导学生适应社会、融入社会、关心社会，与时俱进。如： (1)2004年湖北卷第21题——突发事件问题-——提炼为比较大小模型——问题转化为①不采取预防措施的费用，②甲单独采取预防措施的费用，③乙单独采取预防措施的费用，④甲乙联合采取预防措施的费用。四种费用比较，选择费用最少的预防措施。 (2)2007年湖北卷第15题——预防H1N1流感问题——提炼为分段函数模型——已知 二、如何解答高考应用题 解决数学应用题的思路和方法，可以用如下示意图表示： 在以上解题思路中，所谓的“数学建模”，就是对客观事物或现象的量性特征用纯粹的数学语言（数学概念、符合、公式、定理）去建立数学模型， “推理演算”就是将实际问题抽象为数学问题，对数学模型进行分析、研究从而得出数学结论，然后再把数学结论还原到实际问题中。下面以2011年湖南卷理科第20题为例，说明这种模式的运用。