波利亚及其理论.pptVIP

每个同学差不多都有过这样的经历： 一道题，自己总也想不出解法，而老师却给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的？”如果这个解法不是很难时，“我自己完全可以想出，但为什么我没有想到呢？” 这就需要研究“解决数学问题”的规律。  波利亚简介 美籍匈牙利数学家乔治波利亚在该领域作出了许多奠基性的工作。波利亚是法国科学院、美国科学院和匈牙利科学院的院士，1887年出生在匈牙利，青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥廷根、巴黎等地攻读数学，物理学和哲学，获博士学位。1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。1940年移居美国，1942年起任美国斯坦福大学教授。他一生发表两百多篇论文和许多专著。他在数学的广阔领域内有精深的造诣，对实变函数、复变函数、组合论、概率论、几何等若干分支领域都作出了开拓性的贡献，一些术语和定理都以他的名字命名。由于他在数学教育方面所取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他93岁高龄时，还被ICME聘为名誉主席。 波利亚热心数学教育，十分重视培养学生思考问题分析问题的能力。 他认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”。教师要努力启发学生自己发现解法，从而从根本上提高学生的解题能力。 波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤 弄清问题 拟定计划 实现计划 回顾 波利亚的解题训练不同于“题海战术”,他反对让学生做大量的题,因为大量的“例行运算”会“扼杀学生的兴趣,妨碍他们的智力发展”.因此,他主张与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目,还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面,使学生通过这道题目,就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地.比如,“证明根号2是无理数”和“证明素数有无限多个”就是这样的好题目,前者通向实数的精确概念,后者是通向数论的门户,打开数学发现大门的金钥匙往往就在这类好题目之中. 主动学习原则 最佳动机原则 循序渐进原则 主动学习原则 “学东西的最好方式是发现它”，“亲自发现能够在你脑海里留下一条小路；今后一旦需要，你便可以利用它”。因而，教师应该“尽量让学生在现有条件下亲自发现尽可能多的东西”。思想应在学生头脑里产生，教师则只起助产士的作用。 最佳动机原则 为了使学习富有成效，学生应该对学习倍感兴趣并且在学习活动中寻求欢乐。最佳的刺激应该是对所学知识的兴趣。另外，还可以在学生做题之前，让他们猜测学习的结果。在科学家的工作中，猜想几乎是证明的先导 循序渐进原则 学习过程是从行动和感知开始的，进而发展到词语和概念，以培养合理的思维习惯而结束。学习的第一个过程是探索，它联系着行动和感知，并且是在知觉和启发的水平上发展的。第二个阶段是阐明，包括引进技术语、定义、证明等，提高到概念的水平上。第三个阶段是吸收，即把所学知识都在头脑里消化了，然后吸收到自己的知识系统中来，扩大智力的范围。 有效的教学,除了要遵循学与教的原则外,还必须讲究教学艺术. 波利亚明确表示,教学是一门艺术.教学与舞台艺术有许多共同之处,有时,一些学生从你的教态上学到的东西可能比你要讲的东西还多一些,为此,你应该略作表演.教学与音乐创作也有共同点,数学教学不妨吸取音乐创作中预示、展开、重复、轮奏、变奏等手法.教学有时可能接近诗歌.波利亚说,如果你在课堂上情绪高涨,感到自己诗兴欲发,那么不必约束自己;偶尔想说几句似乎难登大雅的话,也不必顾虑重重“.为了表达真理,我们不能蔑视任何手段”,追求教学艺术亦应如此. 波利亚把数学教师的素质和工作要点归结为以下十条 ： 1. 要对所讲的课题有兴趣 2. 要懂得所讲的课题; 3. 要懂得学习的途径—发现; 4. 要观察学生的脸色,弄清他们的期望和困难, 置身于他们之中; 5. 不仅要传授知识,而且要教给学生才智,思维的方式和工作习惯; 6. 要让他们学习猜测; 7. 要让他们学习证明; 8. 要找出手边题目中那些对后来题目有用的特征; 9. 不要立即吐露你的全部秘密—让学生在你说出来之前先去猜,尽量让他们自己找出来; 10. 要建议,不要强迫别人去接受. * ? 美籍匈牙利数学家乔治?波利亚（George Polya,1887—1985）对回答上述问题非常感兴趣，他先后写出了《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与猜想》。这些书被译成很多国家的文字出版，成了世界范围内的数学教育名著。对数学教育产生了深刻的影响。 *