武汉科技大学2007级研究生数值分析试题A卷含答案.docVIP

试题纸(A) 课程名称： 数值分析 适用专业年级： 2007级（研究生） 考生学号： 考 生 姓 名： ……………………………………………………………………………………………………… 第一题、单选题(2*5=10分) 1、当x=-1,1,2时，f(x)=0,-3,4,则f(x)的二次拉格朗日插值多项式与二次牛顿插值多项式是( )。 (A)、不相等的； (B)、相等的； (C)、不相等的但余项相等；(D)、相等的但余项不相等。 2、设f(x)=,x∈[0,1],则f(x)的1次最佳一致逼近多项式是( )。 (A)、；(B)、；(C)、；(D)、。 3、用四点高斯-勒让德求积公式计算定积分，其代数精度至少有( )。 (A)、3次； (B)、5次； (C)、7次； (D)、9次 4、下列说法正确的是( )。 (A)、求方程的根，用迭代是发散的，若改用Steffensen迭代也是发散的。 (B)、求方程的根，用迭代是发散的，若改用Steffensen迭代是线性收敛的。 (C)、不管f(x)=0的根是单根还是重根，用迭代都是平方收敛的。 (D)、求方程f(x)=0的一个单根，用迭代是平方收敛的。 5、利用欧拉方法计算积分，则在x=1的近似值为( )(保留小数点后3位)。 (A)、1.100; (B)、2.501; （C）.245; (D)、1.142。 第二题、填空题(2*5=10分) 1、已知f(x)满足, 则拉格朗日基函数 = 。 2、设 , 则f(x)在[-1,1]上的2次最佳一致逼近多项式是 。 3、设矩阵A=,则 = 。 4、求方程的根，用迭代是 阶收敛的。 5、取初始向量, 用幂法计算A=按模最大的特征值为 。(保留小数点后3位) 第三题、解答下列各题 1、已知函数y=f(x)的数据表如下： i 0 1 2 -1 0 1 -1 0 1 0 求：(1)、通过这三个点的牛顿插值多项式N(x); (2)、利用N(x)求一个次数不超过3次的Hermit插值多项式满足插值条件: 。（10分） 2、求，在[-1,1]上的二次最佳平方逼近多项式，要求用做基，并保留小数点后4位。(10分) 3、分别写出梯形公式、Simpson公式、Cotes公式计算的计算格式。 (15分) 第四题、用追赶法求解三对角方程组： （10分） Gauss-Seidel迭代计算格式，并判断收敛性。 （10分） ，试用Newton法求它的一个实根，精确到小数点后3位。(10分) 第七题、写出用经典4阶R-K方法求解初值问题， 的计算格式，并说明步长最大选取多少才能使该计算格式稳定。(15分) 2007级研究生数值分析试题A卷答案 一、单选题（2*5=10分） 1B； 2、C； 3、C； 4、D； 5、D 二、填空题（2*5=10分） 1； 2、； 3、10； 4、2； 5、9.623 三、解答下列各题 1、解： 3分 则，令 4分 由，得A=1.故. 3分 2、解：,, ,于是， 6分 = 4分 3、解： 5分 5分 5分 四、解：记 将A分解为由追赶法计算公式，得： ，， 4分 由Ly=d得， 3分由Ux=y，得， 3分 五、解：Gauss_Seidel计算格式为： 5分 ,其特征方程为： 3分 因此，，于是，，即迭代收敛。 2分 六、解：记，，,故f(x)在上无实根。由于f(-2)=-1.50,f(-1)=0.50,因此f(x)在(-2,-1)上有唯一实根。 3分 用牛顿法计算格式为, 4分 取x0=-1.5,代入可计算得：,故取=-1.192。