武汉科技大学2010年秋研究生数值分析试题B卷.docVIP

试题 __2010___年~__2011___年第 一学期 课程名称： 数值分析 专业年级： 2010级（研究生） 考生学号： 考生姓名： 试卷类型： A卷 B卷√ 考试方式: 开卷 √ 闭卷 □ ……………………………………………………………………………………………………… 注意：本试卷共八道题，100分。 一、单选题(4*5=20分) 1、已知x=0, 1, 2，=1,2,9,=3,则 f(x)的不超过3次插值多项 式的余项估计R(x)为( )。 (A)、； (B)、； (C)、； (D)、。 2、设f(x)=,x∈[0,1],则f[1,2,3,4]为( )。 (A)、1； (B)、0； (C)、-1； (D)、2。 3、设,则 =( )。 (A)、2； (B)、； (C)、； (D)、。 4、用Jacobi迭代和G-S迭代求解方程组 (I) 和(II) 下列说法正确的是( )。 (A)、对方程组(I)均是发散的，对方程组（II）B)、对方程组(I)均是发散的，但对方程组（II）(C)、对方程组(I)Jacobi迭代是发散的，而G-S迭代是收敛的。 对方程组（II） (D)、对方程组(I)Jacobi迭代是收敛的，而G-S迭代是发散的。 对方程组（II）?G-S迭代是收敛的。 5、用改进的欧拉方法求解,0x1,则y(0.02)为( )。(保留小数点后4位) (A)、0.9825; (B)、0.8825; (C)、0.9725; (D)、1.9825 二、填空题(4*5=20分) 1、已知f(x)满足, 则拉格朗日插值多项式L(x)= 。 2、设矩阵A=,则矩阵A=的分解为： 。 3、求方程的根，用迭代是 阶收敛的。 4、用辛普森公式求,则计算结果为 。（保留小数点后2位） A=，按模最大的特征值为 。 (保留小数点后2位)。 三、（10分）求一个次数不高于4次的多项式P(x), 使它满足, ,。 四、（10分）、用追赶法求解三对角方程组： 五、（10分）对于方程组：，分别写出Jacobi迭代和G-S迭代的计算格式，并判断它们的收敛性。 六、（10分）对于方程组： 的根为二重根，试分别写出牛顿法和修正的牛顿法的迭代计算格式，并说明它们的收敛阶。 七、（10分）构造三点Gauss_Chebyshev求积公式: 。 八、（10分）写出用经典4阶R-K方法求解初值问题的计算格式，并说明步长最大选取多少才能使该计算格式稳定? ， 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解答，请另附该试题图。3、请在试卷类型、考试方式后打勾注明。 （第 3 页） 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。 （第1页）