武汉科技大学研究生《数值分析》考试试题A卷（2005-2011年全套）含答案.docVIP

/ 试题纸A卷 课程名称： 数值分析 适用专业年级： 2005级（研究生） 考生学号： 考 生 姓 名： ……………………………………………………………………………………………………… 解答下列各题：（每道题10分，十题共100分） 第一题、求一个次数不高于4次的多项式P(x), 使它满足, ,,并写出其余项表达式,要求用Hermite插值方法。（10分） 第二题、求 在[-1，1]上的最佳一次逼近多项式。（10分） 第三题、 已知实验数据如表： i 0 1 2 3 4 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 0.10 0.35 0.81 1.09 1.96 试用最小二乘法求二次多项式拟合. 第四题、用Romberg公式计算积分：I=,只要求外推2次，使其具有3位精度。（10分） 第五题、构造下面的求积公式：（10分） ，使它有3次代数精度。 第六题、用分解法解方程组：（10分）  第七题、用追赶法求解三对角方程组：（10分） 第八题、给定方程组：，试讨论Jacobi迭代方法和Gauss-Seidel迭代方法的收敛性。（10分） 第九题、对，x=0为其不动点，验证，对不收敛,但改用Steffensen方法却是收敛的。(10分) 第十题、对于微分方程初值问题：，取h=0.2,写出经典四阶R-K方法的计算格式，并画出其算法框图，然后编写计算机程序（语言不限）。（10分） 2005级研究生数值分析 期末试卷参考答案A卷 共十题，每小题10分，共计10*10=100分 一、由，，依两点三次Hermite插值公式可得： ， 4分 再设,由p(2)=1, 求得A=1/4, 4分 故 2分 二、设所求最佳一次逼近为 由公式, 4分 因此，, 4分 于是，最佳一次逼近多项式为 : 2分 三、取则： 4分 4分 解法方程Ga=d,得到： 从而得到拟合函数为: 2分 四、h=b-a=1-（-1）=2,由复化梯形公式， 第一次二分 ， 再第二次二分， 4分 ，由龙贝格公式，第一次外推可得： ，，第二次外推， 4分 ( 准确值I=2.350…） 2分 五、令公式对能准确成立，得： 2分 通过消元化简，， 4分 从而求出 2分 于是 2分 六、由分解可得， 2分 由矩阵乘法解得,由解得 3分 ，由，得 3分 所求的解为： 2分 七、设由追赶法公式， 3分 求得： 3分 由Ly=b,求得： 2分 由Ux=y,求得： 2分 八、用Jacobi迭代法，设其迭代矩阵BJ.将 则 3分 由,求 ，因此，Jacobi迭代收敛 2分 若用G-S迭代，设其迭代矩阵BG,将 则 3分 由，因此G-S迭代方法是收敛的 2分 九、当时，永远有：当 当时，永远有：当 因此，{}的极限是不存在的。 4分 若用Steffensen迭代为: ,令 即 4分 而 ，因此它一定是局部收敛且为线性的。 2分 十、由经典4阶R-K公式：