椭圆及其标准方程1（理） 高中数学选修1-1课件资源.pptVIP

实验探究： (1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的是什么图形？ 思考1：在笔尖移动的过程中，M点具 有什么不变的几何性质？ 2.改变两图钉之间的距离， 使其与绳长相等，画出的 图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两图钉之间 的距离吗？ 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？ [1]平面上 [2]动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a [3]常数 2a 要大于焦距 2c 例2 判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明  a2、b2，写出焦点坐标。 1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 * 椭圆及其标准方程（一） 知识与技能目标 掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程。 过程与方法目标 通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法。 情感、价值与态度观目标 通过椭圆的定义、标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想。 教学目标 ： 教学重点： 椭圆的定义和椭圆的标准方程； 教学难点： 椭圆标准方程的建立和推导。 1.求动点轨迹方程的一般步骤是什么？ （1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线 上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略， 直接列出曲线方程) （3）用坐标表示条件P（M），列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以 适当予以说明) （4）化方程 为最简形式； 3.列等式 4.代坐标 坐标法 5.化简方程 1.建系 2.设坐标 知识链接： 一、椭圆定义： 平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点。 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 课前预习： 小结一： 答： 思考2：定义中常数2a为什么一定要大于2c？ 思考3：如何建立平面直角坐标系研究椭圆比较方便？ 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁” O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 二、椭圆标准方程的推导 一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。 M F1 F2 x y o 如图,建立直角坐标系xoy,使x轴经过点F1,F2并且点O与线段F1F2的中点重合. 设M(x,y)是椭圆上 任意一点,椭圆的焦距为2c(c0). 那么,焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0),(c,0). 又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a. 思考4：椭圆上的点具有什么几何性质？用坐标如何表示 由椭圆的定义,椭圆就是集合 因为 所以得 将这个方程移项后两边平方,得 整理得 上式两边再平方,得 整理得 由椭圆的定义可知,2a2c,即ac,所以a2-c20 令a2-c2=b2,其中b0,代入上式,得b2x2+a2y2=a2b2 两边同时除以a2b2,得 a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 这个方程就叫做椭圆的标准方程. 思考5：如果将焦点放在y轴上，则坐标方程为？ 得到圆的标准方程是什么？ 总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式 焦点在y轴： 焦点在x轴： 三、椭圆的标准方程 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 1、方程的右边是常数1 2、方程的左边是和的形式，每一项的分子是 x2、y2，分母是一个正数。 椭圆的标准方程的特点？ （1） （2） 根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？ 若 x2 项的分母大，则其焦点就在 x 轴上，若 y2 项的分母大，则其焦点就在 y 轴上， x O y F1 F2 x O y F1 F2 a,b,c的关系 图形 焦点位置的判断 标准方程 焦点坐标 椭圆的定义 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,c) 看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上. (2)已知椭圆的焦距为8，到两焦点的距离之和为10，则它的标准方程为______________________。 例1.(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-4,0)和(4,0)，椭圆上的点到两焦点的距离和为10，则它的标准方程为____________； 并且经过点