椭圆及其标准方程2（理） 高中数学选修1-1课件资源.pptVIP

* 椭圆及其标准方程（2） 知识与技能目标 掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程。 过程与方法目标 通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法。 情感、价值与态度观目标 通过椭圆的定义、标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想。 教学目标 教学重点 椭圆的定义和椭圆的标准方程； 教学难点 椭圆标准方程的建立和推导。 一、椭圆定义： 平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点。 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 知识链接 焦点的位置的判定 a、b、c的关系 定义 共同点 焦点坐标 图形 标准方程 不同点 (ab0) (ab0) F1 F2 M o y x o y x F2 F1 M 项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。 F1(－c,0) , F2(c,0) F1(0,－c) , F2(0 , c) ab0，b，c大小不确定ac０ 二、椭圆标准方程 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑶a+b=10，c= 热身练习 (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2. 题型一 待定系数法求椭圆方程 例题精讲 题型二 定义法求椭圆方程 例2 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程． 例2 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程． 解： 以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准 方程可设为 根据题意有 即 因此，这个椭圆的标准方程为 x y O F1 F2 练习2 给定B、C两点，且 ，△ABC的周长为18。建立合适的坐标系，求动点A的轨迹方程？ B C A (-4, 0) (4, 0) x y O 题型三 椭圆定义的应用 例4、如图，在圆 上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？ x y O P D M 题型四 相关点法求轨迹方程 解： 练习4 将圆 = 4上的点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程， 并说明它是什么曲线？ y x o 设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 ＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得： 因为　　　　　　＝４ 所以 即 1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。 2）利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法； 1.口答：下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标. ? 达标练习 A B C x y (-3,0) (3,0) (x,y) 2：已知B、C是两个定点， ︱BC︱=6，且⊿ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。 （y≠0） *