概率的加法公式 高中数学必修四课件.pptVIP

课后作业: P100 练习 A 2 练习 B 2 * 高 一 数 学 教学目标： （1）知识与技能目标：通过探究式教学，使学生正确理解“互斥事件”，“彼此互斥”和“对立事件”的概念，理解并掌握当A，B互斥时“事件AUB”的含义，了解两个互斥事件的概率加法公式，并会利用两个对立事件的概率和为1的关系，简化一些概率的运算，同时，会应用所学知识解决一些简单的实际问题。 （2）过程与方法目标：在本节教学中，通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，引导学生学会如何观察、推理、归纳、类比、引申、反思和评价，注重培养学生的数学交流表达的能力，知识间纵横迁移的视角转换能力，提高直觉思维能力。 （3）情感态度与价值观目标：增强学生合作学习交流的机会，感受与他人合作的重要性，同时养成各感官官并用的良好习惯。 例1. 抛掷一颗骰子，观察掷出的点数. 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现2点”. 已知P(A)= ，P(B)= ，求“出现奇数点或2点”的概率。 这里的事件A和事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件. 设事件C为““出现奇数点”或2点”，它也是一个随机事件。 事件C与事件A、B的关系是：若事件A和事件B中至少有一个发生，则C发生；若C发生，则A，B中至少有一个发生，我们称事件C为A与B的并(或和) 如图中阴影部分所表示的就是A∪B. 1．互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）; 2．事件的并：由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。记作C=A∪B（或C=A+B）。 事件A∪B是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合。 一、互斥事件、事件的并 二、互斥事件的概率加法公式 如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率，则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B). 一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 假定事件A与B互斥，则 由概率的统计定义可知， P(A∪B)=P(A)+P(B)。 例1中事件C：“出现奇数点或2点”的概率是事件A：“出现奇数点”的概率与事件B：“出现2点”的概率之和，即 P(C)=P(A)+P(B)= P(A∪B)=P(A)+P(B) 假定事件A与B互斥，则 叫互斥事件的概率加法公式 在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知（或较容易求出）的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率. 因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”. 例2. 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率. 解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的. 根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69. 小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E) = 0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 3．对立事件： 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。 事件A的对立事件记作A. 在上例中，令A=“小明考试及格”， =“小明考试不及格” 显然A与 是互斥事件，且A或 必有一个发生，即 所以, 即 这个公式为我们求 提供了一种方法.当 我们直接求 有困难时,常可以转化为求 A 例3.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明理由。 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1~10各4张）中，任取1张： （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。 例4. 某战士射击一次，问： （1）若事件A=“中靶”的概率为0.95，则A的概率为多少？ （2）若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7 ，那么事件C=“中靶环数小于6”的概率为多少？ （3）事件D=“中靶环数大于0且小于