概率论 全套课件.ppt

§2. 边缘分布 一、边缘分布函数： 二、边缘分布律： 例1(续) X Y 1 2 3 4 p?j 1 1/4 1/8 1/12 1/16 2 0 1/8 1/12 1/16 3 0 0 1/12 1/16 4 0 0 0 1/16 pi? 1/4 1/4 1/4 1/4 25/48 13/48 7/48 3/48 1 三、边缘概率密度: §3. 条件分布 一、二维离散型r.v.的情况: 例1. 设(X, Y)的分布律为: X 5 7 13 18 20 1 0.08 0.01 0 0.02 0.14 2 0.11 0.10 0.09 0.01 0.04 3 0.03 0.07 0.15 0.06 0.09 求在X=2时Y的条件分布律. Y 例2 一射击手进行射击, 击中目标的概率为p(0p1), 射击到击中目标两次为止, 设以X表示首次击中目标进行的射击次数,以Y表示总共进行的射击次数,试求X和Y的联合分布律和条件分布律. 二、二维连续型r.v. 首先引入条件分布函数,然后得到条件概率密度. 进一步可以化为: 例3. 设数X在区间(0, 1)上随机地取值, 当观察到X=x (0x1)时, 数Y在区间(x, 1)上随机地取值, 求Y的概率密度. §4. 相互独立的随机变量 1.定义: 2.等价定义: 3.命题：设(X, Y)服从二维正态分布, 则X, Y相互独立的充要条件是 ?=0. 4. 一个重要定理: 设X=(X1, X2, …, Xm)和Y=(Y1, Y2, … Yn)相互独立, 则Xi (i=1,2, m)和Yj(j=1,2, n)相互独立,又若h, g是连续函数, 则h(X)和g(Y)相互独立. (一) 对于离散型r.v. 的函数的分布: 设X,Y是离散型r.v.且相互独立, 其分布律分别为: P{X=i}=pi,i=0,1,2,3,…, P{Y=j}=qj,j=0,1,2,3,…, 求Z=X+Y的分布律. 为Z=X+Y的分布律. 结论 例 设X,Y是相互独立的r.v., 分别服从参数为?1,?2的泊松分布, 试证明Z=X+Y也服从泊松分布. §5. 两个r.v.的函数的分布 一. 和(Z=X+Y)的分布: (二) 连续型随机变量和的分布: 已知(X,Y)的联合密度是f(x, y), 求Z=X+Y的分布密度. 结论 例1. (P86)设X和Y相互独立, 且都服从N(0, 1), 求: Z=X+Y的分布密度. 结论: (三) 泊松分布(Poisson) 注 §3 随机变量的分布函数 1.引入的必要性 1) 对于非离散型r.v.其可能取值不能一一列举; 2)对于连续型r.v. X, P{X=a}=0 3) 我们常常对取值落在某一区间的概率感兴趣 P{x1X ≤ x2}=P{X ≤ x2}-P{X ≤ x1}, 因此我们只要考虑P{X ≤ x}型的概率就可以了. 2. 定义：设r.v. X, x?R, 则 F(x)=P{ X≤x }称为X的分布函数. (2) 无论是离散型r.v.还是非离散型r.v. ,分布函数都可以描述它. 注 (1) P{ x1X≤x2} =P{X ≤x2}-P{X ≤x1} =F(x2)-F(x1) . 3. 性质: (1) F(x)是单调不减函数. ?x2x1, F(x2)-F(x1)=P{x1X≤x2} ?0. (2) 0≤F(x)≤1, F(-?)=0, F(+ ?)=1. (3) F(x) 是右连续的,F(x+0)=F(x). (3) F(x)是普通的实数到实数上的函数 (4)把X看成实数轴上随机点，F（x）就是落在x点左方的概率。