第7章 相关分析与回归分析2.ppt

第六章 相关与回归分析; 第1节 变量间关系的度量;函数关系（举例）; 2、相关关系 当一个变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系 。 ;相关关系;相关关系（举例）;; 1. 散点图;;2.相关系数 度量变量之间关系强度的一个统计量； 对两个变量之间线性相关强度的度量称为简单相关系数； 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为ρ； ;若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为 r； ;相关系数的性质;相关系数的性质;相关系数的经验解释;例：根据下表资料，计算该公司B产品的广告费投入与销售收入之间的相关系数。;相关系数的显著性检验;相关系数的显著性检验; 4.比较、决策 若|t|tα/2 (n-2) ，则拒绝原假设H0，表明总体的两个变量之间存在显著的线性关系。 ;例：根据下表资料，计算该公司B产品的广告费投入与销售收入之间的相关系数。;解： ;1.提出假设 H0:ρ=0 H1: ρ≠0 2.计算统计量 3.确定显著水平：α=0.05 4. 因为t 所以拒绝原假设，该公司B产品的广告费投入与销售收入之间存在显著的正线性相关关系;练习; 第2节 一元线性回归分析 ;假定因变量与自变量之间有某种关系，并把这种关系用适当的数学模型表达出来，那么，就可以利用这一模型根据给定的自变量来预测因变量，这就是回归要解决的问题 ;;回归分析研究什么？;一元线性回归;一元线性回归模型;回归方程;回归方程;x;总体回归参数 和 是未知的，必须利用样本数据去估计 用样本统计量 和 代替回归方程中的未知参数 和 ，就得到了估计的回归方程;估计的回归方程;x;参数的最小二乘估计;;参数的最小二乘估计;例2：某乡为了提高小麦产量，经过多次试验，总结出一种小麦基本苗数推算成熟期有效穗数的方法。在5块田上进行对比试验，取得数据如下：;练习1：某企业上半年产品产量与单位成本数据如表所示。试根据表中数据：（1）绘制散点图；（2）建立回归方程，说明产量每增加1000件，单位成本平均变动如何？（3）作回归直线。;练习2： 根据Pizza连锁店的学生人数和季度销售收入数据，建立回归直线方程，并预测学生人数为25人时的销售收入。;练习3：以下是采集到的有关女子游泳运动员的身高（英寸）和体重（磅）的数据:a、用身高作自变量，画出散点图b、根据散点图表明两变量之间存在什么关系？c、试着画一条穿过这些数据的直线，来近似身高和体重之间的关系d、求出估计的回归方程e、如果一名运动员的身高是63英寸，你估计她的体重是多少？;回归方程的拟合优度; 回归直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合优度。;变差;变差分解图;;总平方和(SST) 反映因变量的 n 个观察值与其均值的总误差 回归平方和(SSR) 反映了y的总变差中由于x与y的线性关系引起的y的变化部分，也称为可解释的平方和;残差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和