应用MATLAB实现连续信号的抽样及重构仿真.docVIP

课程设计说明书 NO.1 应用MATLAB实现连续信号的抽样及重构仿真 一、课程设计的目的 1.熟悉抽样定理、信号的抽样与重构过程； 2.通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象； 3.掌握抽样前后信号的频谱的变化，加深对抽样定理的理解； 4.掌握抽样频率的确定方法。 二、课程设计的原理 1.抽样定理 连续信号被抽样后，其部分信息已经丢失，抽样信号只是很小的一部分。现在的问题是能否从抽样信号中恢复出原连续信号。抽样定理从理论上回答了这个问题。 抽样定理：一个频谱有限的信号，如果其频谱只占据的范围，则信号可以用等间隔的抽样值来唯一表示，而抽样间隔必须不大于（其中）或者说最低抽样频率为。 该定理表明若要求信号抽样后不丢失信息，必须满足两个条件： 一是必须是带限信号，即的频谱在区间为有限值，其频谱函数在各处为零； 二是抽样间隔不能过大，必须满足不大于，也就是抽样频率不能过低，即必须不小于。（抽样频率要足够大，抽样足够多才能恢复原信号。） 可分为以下三种情况： 沈 阳 大 学 课程设计说明书 NO.2 (a)临界抽样频率，即时，抽样信号不发生混叠； (b)过抽样频率，即时，抽样信号不发生混叠； (c)欠抽样频率，即时，抽样信号发生混叠。 2.周期抽样 抽样过程也就是把一个连续时间函数的信号，变成具有一定时间间隔才有函数值的离散时间信号的过程。如果每次开闭的时间间隔都一样，则称为周期抽样或均匀抽样，抽样周期等于。其倒数表示在单位时间内所抽取的样点数，称为抽样频率，用表示。 如图1所示，给出了信号抽样原理图 图1 信号抽样原理图 由图1可见，，其中，冲激抽样信号的表达式为： 　　　 (1) 其傅立叶变换为，其中。设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得 (2) 若设是带限信号，带宽为，经过抽样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。因此，当时，频谱不发生混叠；而当时，频谱发生混叠。 沈 阳 大 学 课程设计说明书 NO.3 一个理想抽样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列的幅值调制器，即理想抽样器的输出信号，是连续输入信号调制在载波上的结果，如图2所示。 图2 信号的抽样 用数学表达式描述上述调制过程，则有 (3) 理想单位脉冲序列可以表示为 　(4) 其中是出现在时刻，强度为1的单位脉冲。由于的 数值仅在抽样瞬时才有意义，同时，假设 　　　(5) 所以又可表示为 (6) 3.连续时间信号的重建 重建即从抽样信号恢复原信号。在满足抽样定理的上述两个条件下，为了从频谱中无失真的选出，可用一截止频率的理想低通滤波器。其频率特性为。滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。显然，，与之对应的时域表达式为 (7) 沈 阳 大 学 课程设计说明书 NO.4 (8) (9) 将及代入式（7）得 (10) 式(10)即为用求解的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数在此起着内插函数的作用。 例：设，其为： (11) 即的带宽为，为了由的抽样信号不失真地重构，由时域抽样定理知抽样间隔，取（过抽样）。利用MATLAB的抽样函数来表示，有。据此可知： (12) 通过以上分析，得到如下的时域抽样定理：一个带宽为的带限信号，可唯一地由它的均匀取样信号确定，其中，取样间隔, 该取样间隔又称为奈奎斯特间隔。 根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为: (13)