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毕生策略 知识点总结： 一 取余制胜（取棋子，报数游戏） 1．每次取1~n个棋子，总数，取最后一个赢 策略：总数÷（1+n） 有余则先，拿掉余数，之后总与对手凑成1+n即可 无余则后，总与对手凑成1+n即可 2. 每次取1~n个棋子，总数，取最后一个输 策略：最狠的做法就是留给对方一枚棋子，对方不取也得取。所以想赢的关键就在于能不能取到倒数第二枚棋子。 问题转化为：每次取1~n个棋子，总数，取倒数第二枚棋子赢。 （总数-1）÷（1+n），之后同1中做法。 二．抢占制胜点（倒推法） 1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即负位 2. 处处为别人着想。自己不能走的地方逼别人走进去即可，即确定制胜点。 三．对称法 1. 同等情况下，模仿对方步骤可以达到制胜目的。 2. 不同等情况下，创造对等局面方可制胜。 桌子上放着100根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～5根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？ 分析：100÷（1+5）=16……4 有余数，先拿必胜，甲必胜。 （1）甲先拿4个； （2）乙拿a个，甲就拿6-a个 甲乙两人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。请问必胜的策略是什么？ 分析： 80÷（1+7）=10 无余数，后拿必胜。 甲拿a个，乙就拿8-a个必胜 1000个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7格。规定将棋子移到最后一格者谁赢。甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？ 分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7 有余，先走必胜。 （1）甲先走7格 （2）乙走a格，甲就拿8-a个必胜 5张扑克牌，每人每次只能拿1张到4张。谁取最后一张谁输。必胜的策略是什么？ 分析：先拿4张，留给别人1张就行。 现有1000根火柴，甲乙两人轮流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，谁取最后一根谁输。试问：先拿获胜，还是后那获胜?怎么拿法？ 分析：（1000-1）÷（1+7）=124……7 有余数，先拿必胜。 （1）甲先拿7个； （2）乙拿a个，甲就拿8-a个 将一枚棋子放在图中的左下角，双方轮流移动棋子（只能向右，向上或向右上方移），一次可移动任意多格。谁把棋子移进顶格夺取红旗谁就胜利。问应如何取胜？ 分析：后走必胜 有两堆火柴，每堆都有36根。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？ 分析：后拿者必胜 先拿的人从一堆中拿几根，后拿的人就从另外一堆中拿几根 有两堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有38根火柴。两人轮流从两对里的其中一堆里拿，拿的根数不限。谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜？获胜的策略是什么？ 分析：先拿者必胜 甲先从38根的一堆中拿出13根，留给对方相同的两堆火柴。接着乙从一堆中拿几根，甲就从另外一堆中拿几根。 在图中左下角放一枚棋子，两人轮流移动它，甲乙两人每人每次可向上或向右或者沿对角线向右上方移动一格。谁将棋子移进右上角的顶格中，就算谁赢。必胜的策略是什么？ 分析：先走必胜。 游戏与策略加强篇 桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取1～3根，且取最后一根者为赢。问：先取者如何拿才能保证获胜？…..2,先取2根，与对手凑4即可） 甲、乙二人轮流报数，甲先乙后，每次每人报1～4个数，谁报到第888个数谁胜。谁将获胜？怎样获胜？甲胜。甲先报3个数，以后每次与乙合报5个数即可获胜。黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51。甲、乙两人轮流划掉连续的3个数。规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜。问：甲有必胜的策略吗？答：甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数。这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划。因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜。有三行棋子，分别有1，2，4枚棋子，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，谁取走最后一枚棋子谁胜。问：要想获胜是先取还是后取？答：先取。从4枚棋子的行中取走1枚。