高数课件极值与凹凸性.pdfVIP

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2018-01-24 发布于浙江
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高数课件极值与凹凸性

极值、凹凸性和渐近线 zhanghc3@mail.sysu.edu.cn 一、极值点的判断 ● 主要理论依据： 1. 费马定理 2. 导数的正负与函数的单调性 3. 高阶导数 3 2 ● f  x  =x −6x −15 x 4 例1. 求的极大值点和极小值点。 ● 定理2. 设函数y=f(x) 在区间(a,b) 内有一阶导 x ∈a , b  数，是它的一个驻点( 稳定点) ，且 0 f x 0 f(x) 在x 有二阶导数。若，则x 0 0 0 f x 0 是极大值点；若，则x 是极小值 0 0 点。 ● 定理2 . 设f(x) 在x 处有直到2n 阶的导数，且 0 f x = f  x =... = f 2 n −1 x =0 0 0 0 f 2n x 0 若，则x 为极小值点； 0 0 f 2n x 0 若，则x 为极大值点。 0 0 定理2 . 设f(x) 在x 处有直到2n+1 阶的导数， 0 且 f (x )=f (x ) =...=f (2 n) (x )=0 , 0 0 0 f (2n +1) (x 0 ) ≠0 . 则x 不是极值点。 0 3 −x ● 例2. 研究