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一、导数的定义 ● 定义. 设f(x) 在x 的一个邻域有定义，且极限 0  y f x  x − f x  0 0 lim = lim  x  0  x  x  0  x f  x  − f  x  0 =lim x  x 0 x −x 0 存在，则称函数在这一点可导，这个极限为f(x) 在x 处的导数，记作f(x ) 或d y 0 0 ∣ x =x d x 0 ● 函数在一点处的导数的几何意义是函数在该点处 的切线的斜率。 左导数，右导数 左导数： f x  x − f x  f x 0 −0 = lim 0 0  x  0−  x 右导数： f x  x − f x  f x 0 0 = lim 0 0  x  0  x ● 显然，函数在一点可导等价于函数在这一点左右 导数都存在且相等。 ● 例. f(x) = |x| 在0 点不可导。又如： 1 f  x  ={x sin x , x ≠0 0, x =0 导函数 ● 若函数f(x) 在区间(a,b) 上每一点都可导，则对 (a,b) 中的任意一点x ，都对应着一个导数 f(x) ，这样便定义了(a,b) 上的另外一个函数 f(x) ，称为f(x) 的导函数。 ● 例1. 常函数 f(x) =C ，则f(x) =0 ● 例2. sin x  =cos x