高数课件多元函数的极限.pdfVIP

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2018-01-24 发布于浙江
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高数课件多元函数的极限.pdf

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高数课件多元函数的极限

多元函数的极限 zhanghc3@mail.sysu.edu.cn 一、二元函数的极限 ● 定义一. 设函数z=f(x,y) 在点(x , y ) 的某个空心 0 0 邻域有定义。若存在一个常数A ，对任意给定的正数 , 都存在，使得当   0 2 2 0  x −x  y −y   0 0 ∣f x , y −A ∣ 时，有，则称(x,y) 趋于 (x ,y ) 时，为A 为极限，记作 0 0 lim f x , y  =A x ,y   x 0, y 0 lim f  x , y =A x  x 0 y  y0 ● 定义二. 设函数z=f(x,y) 在点(x , y ) 的某个空心 0 0 邻域有定义。若存在一个常数A ，对任意给定的正数 , 都存在，使得当   0 x −x  , y −y  ,  x , y ≠x y  ∣ 0∣ ∣ 0∣ 0, 0 ∣f x , y −A ∣ 时，有，则称(x,y) 趋于 (x ,y ) 时，为A 为极限. 0 0 ● 定义一和定义二等价。 ● 例1. 2 lim x sin y =9 x ,y   3,0  ● 例2. x sin y lim =0 2 2 x ,y   0,0   x y