从“绊脚石”到“金钥匙”——集合语言的教学反思.pdfVIP

从“从 “绊脚石绊脚石””到到““金钥匙金钥匙”” 从从 ““绊脚石绊脚石””到到 ““金钥匙金钥匙”” ——集合语言的教学反思——集合语言的教学反思 ————集合语言的教学反思集合语言的教学反思 内容摘要：内容摘要：本文就集合教学中的若干具体例子，分析学生出现学习困难的内在心理机制，探 内容摘要内容摘要：： 讨如何加强集合语言教学，帮助学生克服这方面的障碍，并希望通过加强集合这种特定的数学语 言的训练，进而可以培养学生的数学语言能力。 关键词：关键词：集合语言 数学语言 识别障碍 转换障碍 关键词关键词：： 集合作为高中数学教材中的第一个重要内容，是研究高中数学问题的基础和工具。新课程标 准也指出：“将集合作为一种语言来学习，经过学习，学生应学会使用最基本的集合语言表示有 关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力”。因集合元素的任意性，使得集合语言有着 广泛的应用性：使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词，使用集合工具来表示各种数量关 系，运用集合的观点研究、处理数学问题等等，涉及面广，形式多样。另一方面，在教学实践中， 我们却发现，学生对集合语言的表述与转化存在很大的障碍，对集合语言中特有的表达式和这些 表达式所指称的关系缺乏对应的、统一的理解。一个稍微综合的问题若采用集合的语言表述，许 多学生表现为理解不透彻、思维受阻、甚至题目读不懂，这种现象在不仅在高一、高二学生中比 较普遍，甚至在高三学生中也很突出。特别是职业高中的学生，集合这一特定的数学语言学习的 困难，成为学生远离高中数学的重要原因之一。 面对这样的现象，不由令人深思。作为第一线的教师，我们应该如何帮助学生克服这方面的 障碍，这是一个值得探讨的问题。本文就集合教学中的若干具体例子，尝试从学生在集合语言的 学习中出现困难的成因入手，谈谈自己在教学中的一些心得和体会。 一、一、集合语言学习困难的内在心理机制分析集合语言学习困难的内在心理机制分析 一一、、集合语言学习困难的内在心理机制分析集合语言学习困难的内在心理机制分析 1、集合、集合语言识别障碍语言识别障碍 、、集合集合语言识别障碍语言识别障碍 集合这部分知识中共定义（或描述了）十几个新名词，引入了十个新记号和新关系，这些都 是组成集合语言的主要成分，由于学生刚接触这种新的语言，对集合这一概念在应用时内涵模糊， 邻近概念辨别不清，导致对集合语言的识别障碍。下面例子就说明了这个问题： 例 1：对于下面 4 个集合, A {y y = x 2 + 4x + 3, x ∈ R} , B {(x, y ) y = x 2 + 4x + 3, x ∈ R} C {y y = x 2 + 2x, x ∈ R} , D {(x, y ) y = x 2 + 2x, x ∈ R} 我要求学生说出集合里的元素分别是什么，并说明它们的联系和区别。结果发现学生对这几 个集合辨别困难，出现下列这样几种典型的错误： 1 A B C D （1）这 4 个集合里的元素都是二次函数，其中集合 和 是相同的，集合 和 也是相同的。 A C A C B D （2）集合 与集合 表示不同的函数关系式，所以集合 与集合 ，集合 与集合 明显不同。 （3）集合A 和集合 C 的元素都是一个“单独数”，集合B 和集合 D 的元素是“数对”，所以集合 A 与 集合 B 可能是不同的，但A 和 C 没什么特别的关系。 持观点一的学生仅仅看到两集合中的函数式相同，而没有注意到构成两个集合的元素是不同 的，集合A 是函数值域集合，集合B 是点的集合，代表元素根本不是同一类事物。持观点二、