信号与系统第二章5连续系统的微分算子方程.pptVIP

补充：连续系统的微分算子方程 * * 一 、 微分算子和积分算子 式中，p称为微分算子，1/p称为微分逆算子或积分算子。这样，可以应用微分或积分算子简化表示微分和积分运算。例如： 对于微分方程： 可表示为： 性质1 以p的正幂多项式出现的运算式，在形式上可以像代数多项式那样进行展开和因式分解。例如： 性质2 设A(p)和B(p)是p的正幂多项式， 则 性质3 微分算子方程等号两边p的公因式不能随便消去。例如，由下面方程 不能随意消去公因子p而得到y(t)=f(t)的结果。因为y(t)与f(t)之间可以相差一个常数c。 正确的结果应写为 也不能由方程 通过直接消去方程两边的公因式(p+a)得到y(t)=f(t)， 因为y(t)与f(t)之间可以相差ce-at，其正确的关系是 性质4 二 LTI系统的微分算子方程 对于LTI n阶连续系统，其输入输出方程是线性、常系数n阶微分方程。若系统输入为f(t)，输出为y(t)， 则可表示为 它代表了系统将输入转变为输出的作用，或系统对输入的传输作用，故称H(p)为响应y(t) 对激励f(t)的传输算子或系统的传输算子。 用H(p)表示的系统输入输出模型 例 1 设某连续系统的系统框图如图所示，求其传输算子。 解 选图中右端积分器的输出为中间变量x(t)，则其输入为x′(t)，左端积分器的输入为x″(t)， 如图所示。写出左端加法器的输出 右端加法器的输出 求得系统的微分方程为 写出系统的算子方程 于是，得到系统的传输算子为 三 电路系统算子方程的建立 电路元件的算子模型表