粘性流体动力性基础.doc

第4章 粘性流体动力学基础 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 4.2、雷诺实验、层流与湍流 4.3、粘性流体的应力状态 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） 4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程 4.6、流动相似及相似准则* 工程中遇到的问题大多是粘性流体运动问题，实际的粘性流体运动现象远比理想流复杂，从而控制粘性流体运动的基本方程及其求解也相对复杂 以下两章的任务是： 介绍粘性流体运动的基本概念、流动现象和流动特征 建立控制粘性流体运动的基本方程 得到解决粘性流体运动问题的基本思路、方法和途径 4.1、流体的粘性及其对流动的影响 流体的粘滞性是指，流体在运动状态下抵抗剪切变形能力。 流体的剪切变形是指流体质点之间出现相对运动。因此流体的粘滞性是指抵抗流体质点之间的相对运动能力。 在静止状态下，流体不能承受剪力。但是在运动状态下，流体可以承受剪力，而且对于不同种流体所承受剪力大小是不同的。 粘性流体抵抗剪切变形的能力，可通过流层间的剪切力表现出来（这个剪切力称为内摩擦力）。粘性流体在流动过程中必然要克服内摩擦力做功，因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。 牛顿的内摩擦定律（Newton，1686年） F=μAU/h 流层之间的内摩擦力与接触面上的压力无关。 设 ( 表示单位面积上的内摩擦力（粘性切应力），则 μ-----流体的动力粘性系数（单位：Ns/m2=Pa.s） ( =μ/(---流体的运动粘性系数（单位：m2/s ） (水= 1.139(10-6 (m2/s) (空气= 1.461(10-5 (m2/s) 一般流层速度分布不是直线，如图所示。 du/dy ---- 表示单位高度流层的速度增量，称为速度梯度 速度梯度 du/dy 物理上也表示流体质点剪切变形速度或角变形率。 如图所示： 流体切应力与速度梯度的一般关系为： 1 . ( =(0+μdu/dy，binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等 2 . ( =μ（du/dy）0.5 ，伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等 3 . ( =μdu/dy ，牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等 4 . ( =μ(du/dy)2，胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等 5 . (＝0，μ＝0，理想流体，无粘流体。 4.3、粘性流体的应力状态 1、理想流体和粘性流体作用面受力差别 静止或理想流体内部任意面上只有法向力，无切向力 粘性流体内部任意面上力既有正向力，也有切向力 2、粘性流体中的应力状态 在粘性流体运动中，过任意一点任意方向单位面积上的表面力不一定垂直于作用面，可分解为法向应力和切向应力 如果作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为三个分量，分别为法应力分量和切应力分量 由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向表示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表示应力分量的投影方向。 从而三个面的合应力可表示为 x面 : y面: z面: 如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任意方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。 上述九个应力分量可写为： 注：有的教材将法向应力记为: 这九个应力分量并不全部独力，其中的六个切向应力是两两相等的，所以独立的一共是三个法向的，三个切向的。 这个结论可利用对微元六面体的动量矩定理得到证明，思路是：一对剪应力对微元产生的力矩将与彻体力力矩和微元质量的动量矩平衡，而后二者都正比于微元的体积乘以微距离，是一个高阶小量可略去，从而得到这一对剪应力相等。 关于应力的几个要点： （1）在理想流体及静止流体中不存在切应力，三个法向应力相等（各向同性），等于该点压强的负值。即： （2）在粘性运动流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之和为一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值。即： （3）在粘性运动流体中，任意面上的切应力一般不为零。 4.4、广义牛顿内摩擦定理（本构关系） Stokes（1845年）根据牛顿内摩擦定理的启发（粘性流体作直线层状流动时，层间切应力与速度梯度成正比），在一些合理的假设下将牛顿内摩擦定律进行推广，提出广义牛顿内摩擦定理----应力应变率关系（本构关系）： 这个关系将六个应力与微团的变形率直接联系（线性关系）。满足上述关系的流体称为牛顿流体。 对于不可压缩流体，上述应力应变率关系可化简为： 本构关系满足： 4.5、粘性流体运动方程---Navier-Stokes方程 1、