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第九讲：相似三角形 【知识梳理】 （一）比例线段 （二）相似三角形 1、定义： 2、判定： 3、性质： （三）常见题型 【例练精选】 一．选择题 1、如图（1），P是三角形ABC的边AC上一点，连结BP，则以下条件中不能判断△ABC∽△APB的是（ ） 2、如图（2），在正方形ABCD中，E为BC的中点，DF：FC=3：1，图中有（ ）对相似三角形。 A.1 B.2 C.3 D.4 图（2） 3、.如图，求作线段x，且使，则作图正确的是（ ） 4、如图(4)，在中，D是BC上一点，且BD：CD=3：2， E是AD的中点，连BE并延长交AC于F， 则BE：EF的值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 5、如图(5)，已知D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，某同学得出了以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的比例式的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6、如图(6)，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）条。 A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4 图4 图5 图6 二．填空题 7、如图（7），在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F，BE∶AB＝２∶３，则△BEF与△CDF的周长比为_________________；若△BEF的面积为８平方厘米，则△CDF的面积为_________________. 8、如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则DMN：四边形ANME 图7 图8 三．计算与证明题 9、 教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？ 10、 如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？ 11、如图，梯形ABCD中，AB//DC，，E为BC上一点，且。若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长。 图（11） 12、如图（12），在四边形ABCD中，过D作AC的垂线交AB于E，交AC于F，求证： 图（12） 13、如图（13）,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)试说明⊿ABD≌⊿BCE. (2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由. (3)BD2=AD·DF吗?请说明理由. 图（13） 14、已知：如图（14），在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F， AD交CE于G点，求证：∠B＝∠CFD 图（14） 15、等腰ABC，AB=AC=８，BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转． （1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：BPE～CFP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F． 探究１：BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论） 探究２：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由； 设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S． ），那么 （1）当t为何值时，△