第二章 第三讲 函数的值域与最值.docVIP

第2章 第3讲 一、选择题(8×5＝40分) 1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝5　　　　　　　 B．y＝()1－x C．y＝－1 D．y＝ 解析：y＝5中，≠0，故y≠1，值域为(0,1)∪(1，＋∞)，y＝()1－x的值域为(0，＋∞)，故选B. 答案：B 总结评述：对于不复杂的函数，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域． 2．(2010·山东，3)函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：∵3x0，∴3x＋11， ∴log2(3x＋1)0. ∴f(x)∈(0，＋∞)．故选A. 答案：A 3．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　) A．(－∞，0)∪(，2] B．(－∞，2] C．(－∞，)∪[2，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)，∴∈(－∞，0)∪(，2]，故应选A. 答案：A 4．函数y＝log2x＋logx(2x)的值域是(　　) A．(－∞，－1] B．[3，＋∞) C．[－1,3] D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 解析：y＝log2x＋logx(2x)＝log2x＋＝log2x＋＋1. ∵|log2x＋|＝|log2x|＋≥2， ∴log2x＋＋1∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．故选D. 答案：D 5．当x∈[0,2]时，函数f(x)＝ax2＋4(a－1)x－3在x＝2时取得最大值，则a的取值范围是(　　) A．[－，＋∞) B．[0，＋∞) C．[1，＋∞) D．[，＋∞) 解析：a＝0时不成立． 当a0时，对称轴为x＝－≤1， ∴a≥. 当a0时，x＝－≥2，a∈?，故选D. 答案：D 6．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　) A.　　　　 B.　　　　 C．2　　　　 D．4 解析：f(x)＝ax＋loga(x＋1)是单调递增(减)函数(原因是y＝ax与y＝loga(x＋1)单调性相同)，且在[0,1]上的最值分别在两端点处取得，最值之和为f(0)＋f(1)＝a0＋loga1＋a＋loga2＝a， ∴loga2＋1＝0.∴a＝. 答案：B 7．(2010·天津，10)设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是(　　) A.∪(1，＋∞) B．[0，＋∞) C.) D.∪(2，＋∞) 解析：∵xg(x)，xx2－2，(x－2)(x＋1)0，∴x∈(－∞，－1)∪(2，＋∞)， f(x)＝ ＝ ∴f(x)的值域为∪(2，＋∞)． 答案：D 8．(高考改编题)已知函数y＝＋的最大值为M，最小值为m，则的值为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意知函数的定义域为{x|－3≤x≤1}， ∵y＝＋≥0， ∴y2＝4＋2＝4＋2， 当x＝－1时，y＝8，∴ymax＝M＝2， 当x＝1或－3时，y＝4，∴ymin＝m＝2， ∴＝＝. 答案：A 二、填空题(4×5＝20分) 9．函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________. 解析：由9－x20得－3x3， ∴A＝{x|－3x3}． ∵09－x2≤9，∴log3(9－x2)≤2. ∴B＝(－∞，2]故A∩B＝{x|－3x≤2}． 答案：{x|－3x≤2} 10．(2010·浙江，16)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是____________． 解析：由已知条件可得，七月份销售额为500×(1＋x%)，八月份销售额为500×(1＋x%)2，一月份至十月份的销售总额为3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，可列出不等式为4360＋1000[(1＋x%)＋(1＋x%)2]≥7000.令1＋x%＝t，则t2＋t－≥0，即(t＋)(t－)≥0.又∵t＋≥0， ∴t≥，∴1＋x%≥， ∴x%≥0.2，∴x≥20.故x的最小值是20. 答案：20 11．设x、y≥0,2x＋y＝6，则Z＝4x3＋3xy＋y2－6x－3y的最大值是__________，最小值是__________． 分析：转化为一元函数最值，转化时注意挖掘出变元的取值范围(隐含条件)． 解析：由y＝6－2x≥0及x≥0得0≤x≤3，将y＝6－2x代入Z中得Z＝2x2－6x＋18(0≤x≤3)，从而解得： Zmax＝18，Zmin