计算方法课件 6.3-6.5.pdfVIP

计 算 方法 第六章 常微分方程初值问题的数值解法 6.3 Runge-Kutta § 一般 方法 问题 一般单步法精度不高 例：线性 θ-方法，单支θ-方法的局部截断误差为 1 2  3 Rn : ( )h y (t n ) (h ) 2 2 最高 阶  y y (t ) k-1 线性多步法：除已知初值条件 0 0 外，还需 个额外的 启动值 ， y 1 … y k-1 解决方法 高阶单步法：Runge-Kutta方法 2 Runge-Kutta方法 Carl David Tolmé Runge Martin Wilhelm Kutta (1856–1927) (1867 –1944) German mathematician, German mathematician 3 physicist, and spectroscopist θ- Runge-Kutta 线性 方法的 形式   线性 方法 y n1 y n h [f n (1)f n1 ] 等价于如下二级Runge-Kutta方法：   Runge-kutta 线性 方法的 形式 Y y ,  1,n n Y y h [f (t ,Y )(1)f (t h ,Y )], 2,n n n 1,n n 2,n y n1 y n h[ f (tn ,Y1,n )(1) f (tn h,Y2,n )]. 4 θ- Runge-Kutta 单支 方法的 形式  单支 方法 y n1 y n hf [t n (1)t n1 ,y n (1)y n1 ] y hf [t (1 )h , y (1 )(y y )] n n n n n1 n 等价于如下一级Runge-Kutta方法： 