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计 算 方法 第二章 非线性方程的数值解法 2.3 Picard ( ) § 皮卡 迭代法 问题 考虑非线性方程 F (X) = 0 X (x , x , , x )T , F (X ) ( f (X ), f (X ), , f (X ))T n 1 2 n 1 2 n Picard 迭代法 方法 (不动点迭代法、Jacobi迭代法、简单迭代法) 思想：基于不动点原理 内容：标量非线性方程的Picard 迭代法 非线性方程组的Picard 迭代法 收敛性分析 加速收敛技术：Aitken加速 2 Picard 迭代法 Charles Émile Picard (24 July 1856 – 11 December 1941) French mathematician 3 标量方程的Picard迭代法 基本思想 构造f (x) = 0 的一个等价方程： x (x ) 等价变换 f (x) = 0 x = (x) f (x) 的零点 (x) 的不动点 具体过程 x 任取一个迭代初始值 ，计算 0 xk 1 (xk ) k = 0, 1, 2, ... ... x x x . . . 得到一个迭代序列： ， ， ， 0 1 2 迭代终止准则： （预设精度） | xk xk 1 | 4 Picard 迭代法几何图示 几何含义：求曲线y = (x) 与直线y = x 的交点 y y = x y y = x p 1 p 0 y= (x) p 0 y= (x) p 1 x x x0 x 1 x2
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